(5 zadań) Trudne zadania z rosyjskiego zbioru zadań
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 21:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 20 razy
(5 zadań) Trudne zadania z rosyjskiego zbioru zadań
Mam problemy z rozwiązaniem kilku zadań. Prosze o pomoc:
1) Pokaż że liczba 22...23 } 1986cyfr jest liczbą złożoną
2)Suma 3-ech N liczb jest większa od ich iloczynu a suma 2-óch z tych liczb jest równa 33. Znajdź te liczby
3)Pokaż, że suma kwadratów 2-óch nieparzystych liczb nie jest kwadratem liczby całkowitej
4)Znajdź wszystkie naturalne liczbyt n o takiej własności że suma 1+2+3+...+n rzy dzieleniu przez 5 daje resztę 1
I to narazie tyle
1) Pokaż że liczba 22...23 } 1986cyfr jest liczbą złożoną
2)Suma 3-ech N liczb jest większa od ich iloczynu a suma 2-óch z tych liczb jest równa 33. Znajdź te liczby
3)Pokaż, że suma kwadratów 2-óch nieparzystych liczb nie jest kwadratem liczby całkowitej
4)Znajdź wszystkie naturalne liczbyt n o takiej własności że suma 1+2+3+...+n rzy dzieleniu przez 5 daje resztę 1
I to narazie tyle
(5 zadań) Trudne zadania z rosyjskiego zbioru zadań
(2n+1)^2 + (2k+1)^2 = p^2 - założenie
4n(n+1) + 4k(k+1) + 2 = p^2
lewa parzysta wiec aby p^2 było parzyste to p musi być parzyste wiec
p = 2x
4n(n+1) + 4k(k+1) + 2 = 4x^2
sprzeczność gdyż prawa podzielna przez 4 a lewa nie! KONIEC!
4n(n+1) + 4k(k+1) + 2 = p^2
lewa parzysta wiec aby p^2 było parzyste to p musi być parzyste wiec
p = 2x
4n(n+1) + 4k(k+1) + 2 = 4x^2
sprzeczność gdyż prawa podzielna przez 4 a lewa nie! KONIEC!
(5 zadań) Trudne zadania z rosyjskiego zbioru zadań
4) skorzystaj z tego, ze 1+2...+n = n(n+1)/2 - rozwaz n modulo 5
Ostatnio zmieniony 3 lis 2004, o 22:28 przez Megus, łącznie zmieniany 1 raz.
(5 zadań) Trudne zadania z rosyjskiego zbioru zadań
ad 2
a, b, c e N
a+b = 33
a+b+c> a * b * c
z ostatniego warunku mamy a=1 v b=1 v c=1
dowod zalozmy przeciwnie :
a+b+c c
c = 1
b= 1 analogicznie
c=1 otrzymujemy
34 > a*b
a+b = 33
czyli
34 > 33*a - a^2
skad wynika
a = 1 v a = 32
podsumowanie a,b,c = (1, 32, 1 ) no i permutacje
a, b, c e N
a+b = 33
a+b+c> a * b * c
z ostatniego warunku mamy a=1 v b=1 v c=1
dowod zalozmy przeciwnie :
a+b+c c
c = 1
b= 1 analogicznie
c=1 otrzymujemy
34 > a*b
a+b = 33
czyli
34 > 33*a - a^2
skad wynika
a = 1 v a = 32
podsumowanie a,b,c = (1, 32, 1 ) no i permutacje
(5 zadań) Trudne zadania z rosyjskiego zbioru zadań
qkiz: mozesz podac tytul oraz autorow tego zbioru? Fajne zadania.
Pozdrawiam, GNicz
Pozdrawiam, GNicz
(5 zadań) Trudne zadania z rosyjskiego zbioru zadań
Ad 1.
Podpowiem tylko, ze liczba 22......223 }1986cyfr dzieli sie przez 19, a czemu, to zostawiam do zastanowienia...
Podpowiem tylko, ze liczba 22......223 }1986cyfr dzieli sie przez 19, a czemu, to zostawiam do zastanowienia...
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 21:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 20 razy
(5 zadań) Trudne zadania z rosyjskiego zbioru zadań
Zbiór zadań nie wiem jak sie nazywa bo nie umiem po rosyjsku. A te zadania mi wybierał dr matematyki do którego chodze na korki. A tak w ogóle to ten zbiór zadań jest z 1960 roku.
(5 zadań) Trudne zadania z rosyjskiego zbioru zadań
Jesli moglbys sie dowiedziec o ewentualna polska nazwe bylbym bardzo wdzieczny. Nie waze z ktorego roku - wiele podrecznikow byla pisana przed kilkunastu laty, a nadal jest w uzyciu. Sam mam stary zbior zadan z fizyki, ktory mimo wieku jest wrecz genialny. Warto dodac ze zbior ten jest takze rosyjski. Rosjanie wymyslali bardzo ciekawe zadania.
Pozdrawiam, GNicz
Pozdrawiam, GNicz