zadnko z modulo(jeszcze kilka zadan !!)

[siurek]

kto mi wytlumaczy krok po kroku zadnia z modulo bo moja sorka wcale nietlumaczy a ja nic nie kapuje
Wykaż, że jeżeli nεN i n nie jest podzielne przez 3, to n� +2 jest podzielne przez 3

chce cale rozwiazanie od poczatku do konca bo chce miec wzor jak rozwiac pozostale zadania


Poprawione zadanie dzieks za wskazanie bledu blagam o rozwiazanie

[Sir George]

Chyba powinno być: ...n nie jest podzielne przez 3...

OK,... już zostało poprawione...

[DEXiu]

\(\displaystyle{ n}\) nie jest podzielna przez 3, czyli
\(\displaystyle{ n\equiv1\,(mod\,3)\,\vee\,n\equiv2\,(mod\,3)\\n^{2}\equiv1\,(mod\,3)\,\vee\,n^{2}\equiv4\equiv1\,(mod\,3)\\n^{2}+2\equiv3\equiv0\,(mod\,3)\,\vee\,n^{2}+2\equiv3\equiv0\,(mod\,3)}\)

[siurek]

lol niezle niespodziewalem sie tak szybkiej reakcji normalnie zostane waszym stalym uzytkownikiem wielkie tnx

[ Dodano: 15 Październik 2006, 16:50 ]
no jeszcze pare mam
1Wykaż, że jeżeli mεC , to \(\displaystyle{ m^{6}}\)-\(\displaystyle{ 2m^{4}}\)+\(\displaystyle{ m^{2}}\) jest podzielne przez 36
2Wykaż, że jeżeli nεN , to \(\displaystyle{ (n+2)^{4}}\)-\(\displaystyle{ n^{4}}\) jest podzielne przez 8
3Dla jakich nε N liczba \(\displaystyle{ n^{2}}\)+4n-8 jest kwadratem liczby naturalnej?

[dadid]

Wiec ktoś jednak rozumie te modulo,
Byłbym bardzo wdzieczy jezeli ktos pomógł by w rozwiązaniu napisanych powyzej przykładów.
z góry dziex:)

[Lorek]

1. Używaj TeXa, bo te posty są mało czytelne
2.
\(\displaystyle{ m^6-2m^4=m^4(m^2-2)}\)
no i to nie jest zawsze podzielne przez 6, więc pewnie źle przepisany przykład
3
\(\displaystyle{ (n+2)^4n^4}\)
jw.

[siurek]

niewiedzialem ze takie cus istnieje dzieks za informacje poprawione i gotowe do rozwiazania

[Lorek]

No tak juz lepiej
1.
\(\displaystyle{ m^6-2m^4+m^2=(m^3-m)^2}\)
\(\displaystyle{ m^3-m}\) jest podzielne przez 6 (a dlaczego to poszukaj na forum), a więc kwadrat tego wyrażenie będzie podzielny przez kwadrat 6
2.
\(\displaystyle{ (n+2)^4-n^4=[(n+2)^2-n^2][(n+2)^2+n^2]=8(n+1)(n^2+n+2)}\)

[ Dodano: Nie Paź 15, 2006 8:13 pm ]
\(\displaystyle{ n^2+4n-8=k^2\\n^2+4n+4-12=k^2\\(n+2)^2-k^2=12}\)
Wystarczy rozwiązać to ostatnie równanie w l. naturalnych

[siurek]

no dzieki za to rozbudowanie ;] tlyko zebym wiedzial jak to udowodnic

i dlaczego m�-m jest podzielne przez 6 nieznalazlem teog :/

[DEXiu]

Ad. 1
\(\displaystyle{ m^{6}-2m^{4}+m^{2}=(m^{3}-m)^{2}=(m(m^{2}-1))^{2}=((m-1)m(m+1))^{2}}\)
Zauważmy, że liczba w nawiasie jest iloczynem trzech kolejnych liczb naturalnych (całkowitych? - nie napisałeś założeń, ale to nieistotne). Zatem oczywistym jest, że co najmniej jedna z nich musi być parzysta (podzielna przez 2) oraz dokładnie jedna musi być podzielna przez 3, czyli cały iloczyn musi być podzielny przez 2*3=6. Zatem jego kwadrat musi być podzielny przez36 co kończy dowód.
Ad. 2
\(\displaystyle{ (n+2)^{4}-n^{4}=\\((n+2)^{2}+n^{2})(4 (n+1))=\\(2n^{2}+4n+4)4(n+1)=\\8(n^{2}+2n+2)(n+1)}\)
Skąd już widać, że jest to podzielne przez 8.
Ad. 3
\(\displaystyle{ n^{2}+4n-8=k^{2},\,k\in\mathbb{N}\\(n+2)^{2}-k^{2}=12\\(n-k+2)(n+k+2)=12}\)
Rozbijasz 12 na wszystkie możliwe iloczyny dwóch liczb, robisz układy równań do każdego rozkładu i wyliczasz k i n.