zadnko z modulo(jeszcze kilka zadan !!)
- siurek
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 15 paź 2006, o 14:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: bialobrzegi
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1 raz
zadnko z modulo(jeszcze kilka zadan !!)
kto mi wytlumaczy krok po kroku zadnia z modulo bo moja sorka wcale nietlumaczy a ja nic nie kapuje
Wykaż, że jeżeli nεN i n nie jest podzielne przez 3, to n� +2 jest podzielne przez 3
chce cale rozwiazanie od poczatku do konca bo chce miec wzor jak rozwiac pozostale zadania
Poprawione zadanie dzieks za wskazanie bledu blagam o rozwiazanie
Wykaż, że jeżeli nεN i n nie jest podzielne przez 3, to n� +2 jest podzielne przez 3
chce cale rozwiazanie od poczatku do konca bo chce miec wzor jak rozwiac pozostale zadania
Poprawione zadanie dzieks za wskazanie bledu blagam o rozwiazanie
Ostatnio zmieniony 15 paź 2006, o 16:56 przez siurek, łącznie zmieniany 2 razy.
- Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
zadnko z modulo(jeszcze kilka zadan !!)
Chyba powinno być: ...n nie jest podzielne przez 3...
OK,... już zostało poprawione...
OK,... już zostało poprawione...
Ostatnio zmieniony 15 paź 2006, o 21:56 przez Sir George, łącznie zmieniany 1 raz.
- DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
zadnko z modulo(jeszcze kilka zadan !!)
\(\displaystyle{ n}\) nie jest podzielna przez 3, czyli
\(\displaystyle{ n\equiv1\,(mod\,3)\,\vee\,n\equiv2\,(mod\,3)\\n^{2}\equiv1\,(mod\,3)\,\vee\,n^{2}\equiv4\equiv1\,(mod\,3)\\n^{2}+2\equiv3\equiv0\,(mod\,3)\,\vee\,n^{2}+2\equiv3\equiv0\,(mod\,3)}\)
\(\displaystyle{ n\equiv1\,(mod\,3)\,\vee\,n\equiv2\,(mod\,3)\\n^{2}\equiv1\,(mod\,3)\,\vee\,n^{2}\equiv4\equiv1\,(mod\,3)\\n^{2}+2\equiv3\equiv0\,(mod\,3)\,\vee\,n^{2}+2\equiv3\equiv0\,(mod\,3)}\)
- siurek
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 15 paź 2006, o 14:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: bialobrzegi
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1 raz
zadnko z modulo(jeszcze kilka zadan !!)
lol niezle niespodziewalem sie tak szybkiej reakcji normalnie zostane waszym stalym uzytkownikiem wielkie tnx
[ Dodano: 15 Październik 2006, 16:50 ]
no jeszcze pare mam
1Wykaż, że jeżeli mεC , to \(\displaystyle{ m^{6}}\)-\(\displaystyle{ 2m^{4}}\)+\(\displaystyle{ m^{2}}\) jest podzielne przez 36
2Wykaż, że jeżeli nεN , to \(\displaystyle{ (n+2)^{4}}\)-\(\displaystyle{ n^{4}}\) jest podzielne przez 8
3Dla jakich nε N liczba \(\displaystyle{ n^{2}}\)+4n-8 jest kwadratem liczby naturalnej?
[ Dodano: 15 Październik 2006, 16:50 ]
no jeszcze pare mam
1Wykaż, że jeżeli mεC , to \(\displaystyle{ m^{6}}\)-\(\displaystyle{ 2m^{4}}\)+\(\displaystyle{ m^{2}}\) jest podzielne przez 36
2Wykaż, że jeżeli nεN , to \(\displaystyle{ (n+2)^{4}}\)-\(\displaystyle{ n^{4}}\) jest podzielne przez 8
3Dla jakich nε N liczba \(\displaystyle{ n^{2}}\)+4n-8 jest kwadratem liczby naturalnej?
Ostatnio zmieniony 15 paź 2006, o 19:56 przez siurek, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 2 wrz 2006, o 13:46
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 5 razy
zadnko z modulo(jeszcze kilka zadan !!)
Wiec ktoś jednak rozumie te modulo,
Byłbym bardzo wdzieczy jezeli ktos pomógł by w rozwiązaniu napisanych powyzej przykładów.
z góry dziex:)
Byłbym bardzo wdzieczy jezeli ktos pomógł by w rozwiązaniu napisanych powyzej przykładów.
z góry dziex:)
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
zadnko z modulo(jeszcze kilka zadan !!)
1. Używaj TeXa, bo te posty są mało czytelne
2.
\(\displaystyle{ m^6-2m^4=m^4(m^2-2)}\)
no i to nie jest zawsze podzielne przez 6, więc pewnie źle przepisany przykład
3
\(\displaystyle{ (n+2)^4n^4}\)
jw.
2.
\(\displaystyle{ m^6-2m^4=m^4(m^2-2)}\)
no i to nie jest zawsze podzielne przez 6, więc pewnie źle przepisany przykład
3
\(\displaystyle{ (n+2)^4n^4}\)
jw.
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
zadnko z modulo(jeszcze kilka zadan !!)
No tak juz lepiej
1.
\(\displaystyle{ m^6-2m^4+m^2=(m^3-m)^2}\)
\(\displaystyle{ m^3-m}\) jest podzielne przez 6 (a dlaczego to poszukaj na forum), a więc kwadrat tego wyrażenie będzie podzielny przez kwadrat 6
2.
\(\displaystyle{ (n+2)^4-n^4=[(n+2)^2-n^2][(n+2)^2+n^2]=8(n+1)(n^2+n+2)}\)
[ Dodano: Nie Paź 15, 2006 8:13 pm ]
\(\displaystyle{ n^2+4n-8=k^2\\n^2+4n+4-12=k^2\\(n+2)^2-k^2=12}\)
Wystarczy rozwiązać to ostatnie równanie w l. naturalnych
1.
\(\displaystyle{ m^6-2m^4+m^2=(m^3-m)^2}\)
\(\displaystyle{ m^3-m}\) jest podzielne przez 6 (a dlaczego to poszukaj na forum), a więc kwadrat tego wyrażenie będzie podzielny przez kwadrat 6
2.
\(\displaystyle{ (n+2)^4-n^4=[(n+2)^2-n^2][(n+2)^2+n^2]=8(n+1)(n^2+n+2)}\)
[ Dodano: Nie Paź 15, 2006 8:13 pm ]
\(\displaystyle{ n^2+4n-8=k^2\\n^2+4n+4-12=k^2\\(n+2)^2-k^2=12}\)
Wystarczy rozwiązać to ostatnie równanie w l. naturalnych
- siurek
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 15 paź 2006, o 14:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: bialobrzegi
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1 raz
zadnko z modulo(jeszcze kilka zadan !!)
no dzieki za to rozbudowanie ;] tlyko zebym wiedzial jak to udowodnic
i dlaczego m�-m jest podzielne przez 6 nieznalazlem teog :/
i dlaczego m�-m jest podzielne przez 6 nieznalazlem teog :/
- DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
zadnko z modulo(jeszcze kilka zadan !!)
Ad. 1
\(\displaystyle{ m^{6}-2m^{4}+m^{2}=(m^{3}-m)^{2}=(m(m^{2}-1))^{2}=((m-1)m(m+1))^{2}}\)
Zauważmy, że liczba w nawiasie jest iloczynem trzech kolejnych liczb naturalnych (całkowitych? - nie napisałeś założeń, ale to nieistotne). Zatem oczywistym jest, że co najmniej jedna z nich musi być parzysta (podzielna przez 2) oraz dokładnie jedna musi być podzielna przez 3, czyli cały iloczyn musi być podzielny przez 2*3=6. Zatem jego kwadrat musi być podzielny przez36 co kończy dowód.
Ad. 2
\(\displaystyle{ (n+2)^{4}-n^{4}=\\((n+2)^{2}+n^{2})(4 (n+1))=\\(2n^{2}+4n+4)4(n+1)=\\8(n^{2}+2n+2)(n+1)}\)
Skąd już widać, że jest to podzielne przez 8.
Ad. 3
\(\displaystyle{ n^{2}+4n-8=k^{2},\,k\in\mathbb{N}\\(n+2)^{2}-k^{2}=12\\(n-k+2)(n+k+2)=12}\)
Rozbijasz 12 na wszystkie możliwe iloczyny dwóch liczb, robisz układy równań do każdego rozkładu i wyliczasz k i n.
\(\displaystyle{ m^{6}-2m^{4}+m^{2}=(m^{3}-m)^{2}=(m(m^{2}-1))^{2}=((m-1)m(m+1))^{2}}\)
Zauważmy, że liczba w nawiasie jest iloczynem trzech kolejnych liczb naturalnych (całkowitych? - nie napisałeś założeń, ale to nieistotne). Zatem oczywistym jest, że co najmniej jedna z nich musi być parzysta (podzielna przez 2) oraz dokładnie jedna musi być podzielna przez 3, czyli cały iloczyn musi być podzielny przez 2*3=6. Zatem jego kwadrat musi być podzielny przez36 co kończy dowód.
Ad. 2
\(\displaystyle{ (n+2)^{4}-n^{4}=\\((n+2)^{2}+n^{2})(4 (n+1))=\\(2n^{2}+4n+4)4(n+1)=\\8(n^{2}+2n+2)(n+1)}\)
Skąd już widać, że jest to podzielne przez 8.
Ad. 3
\(\displaystyle{ n^{2}+4n-8=k^{2},\,k\in\mathbb{N}\\(n+2)^{2}-k^{2}=12\\(n-k+2)(n+k+2)=12}\)
Rozbijasz 12 na wszystkie możliwe iloczyny dwóch liczb, robisz układy równań do każdego rozkładu i wyliczasz k i n.