Teoria o chińskich resztach.

[matthewboy]

Witam, chciałbym was prosić o wyjaśnienie o co chodzi w teorii o chińskich resztach, czytam o tym ale kompletnie nie rozumiem na czym to polega. Bardzo będze wdzięczny jak ktoś pomoże to zrozumieć.

[mol_ksiazkowy]

W najprostszej wersji >
Jesli \(\displaystyle{ a, b}\) sa to liczby naturalne, zas \(\displaystyle{ r, s}\) sa wzglednie pierwsze, to w przedziale
\(\displaystyle{ <1, rs>}\) istnieje dokładnie jedna liczba \(\displaystyle{ c}\) taka, że
\(\displaystyle{ \begin{cases} c \equiv a \ (mod \ r) \\c \equiv b \ (mod \ s) \end{cases}}\)

A teraz sprobuj znalezc \(\displaystyle{ c}\), gdy \(\displaystyle{ a= 1, b=9}\) i \(\displaystyle{ r= 7, s=11}\)

[matthewboy]

Może jestem za głupi no nie rozumiem tego będę wdzięczny jak jakoś inaczej wyjaśnisz mi to może na przykładzie jakimś.

[patry93]

A czy rozumiesz ten zapis:
\(\displaystyle{ a \equiv b (mod \ c)}\)
?
Wiesz, co to są liczby względnie pierwsze?

[mol_ksiazkowy]

Quote:

wyjaśnisz mi to może na przykładzie jakimś

No własnie jest ten przyklad
Oczywiscie zaczac trzeba od podstaw (matthewboy - byc moze nie rozumiesz twierdzenia bo nie znasz podstawowych pojec...? ):
Zapis \(\displaystyle{ a \equiv b (mod \ c)}\) oznacza ze \(\displaystyle{ a-b}\) dzieli sie przez \(\displaystyle{ c}\) ,
W przykladzie jaki tu podałem, muszisz wiec znalezc liczbe naturalna \(\displaystyle{ c}\) z przedzialu <1,77> taka ze
\(\displaystyle{ c-1}\) dzieli sie przez 7, zas \(\displaystyle{ c-9}\) dzieli sie przez 11. Nie jest to specjalnie trudne...