udowodnij ze liczba jest podzielna przez 3

[owwca]

udowodnij, ze dla dowolnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\), liczba \(\displaystyle{ 10 ^{n} +4 ^{n} -2}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\).

[bartek118]

\(\displaystyle{ 10^{n}}\) daje resztę z dzielenia przez 3\(\displaystyle{ }\) równą \(\displaystyle{ 1}\), tak samo \(\displaystyle{ 4^{n}}\). A \(\displaystyle{ 2}\) daje resztę \(\displaystyle{ 2}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 3}\), czyli reszta z dzielenia tego wyrażenia przez \(\displaystyle{ 3}\) to \(\displaystyle{ 1+1-2=0}\), czyli jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\)

[owwca]

ho ho w zyciu bym na to nie wpadla. dzieki wieeelkie

[TheBill]

Albo:

\(\displaystyle{ 10 ^{n} +4 ^{n} -2=10 ^{n}-1+4 ^{n} -1}\)

i skorzystać ze wzoru:

\(\displaystyle{ a ^{n} -1= \left( a-1\right) \left(a ^{n-1}+a ^{n-2}+...+a ^{2}+a+1 \right)}\)