udowodnij ze liczba jest podzielna przez 3
udowodnij ze liczba jest podzielna przez 3
udowodnij, ze dla dowolnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\), liczba \(\displaystyle{ 10 ^{n} +4 ^{n} -2}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
udowodnij ze liczba jest podzielna przez 3
\(\displaystyle{ 10^{n}}\) daje resztę z dzielenia przez 3\(\displaystyle{ }\) równą \(\displaystyle{ 1}\), tak samo \(\displaystyle{ 4^{n}}\). A \(\displaystyle{ 2}\) daje resztę \(\displaystyle{ 2}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 3}\), czyli reszta z dzielenia tego wyrażenia przez \(\displaystyle{ 3}\) to \(\displaystyle{ 1+1-2=0}\), czyli jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2372
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
udowodnij ze liczba jest podzielna przez 3
Albo:
\(\displaystyle{ 10 ^{n} +4 ^{n} -2=10 ^{n}-1+4 ^{n} -1}\)
i skorzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ a ^{n} -1= \left( a-1\right) \left(a ^{n-1}+a ^{n-2}+...+a ^{2}+a+1 \right)}\)
\(\displaystyle{ 10 ^{n} +4 ^{n} -2=10 ^{n}-1+4 ^{n} -1}\)
i skorzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ a ^{n} -1= \left( a-1\right) \left(a ^{n-1}+a ^{n-2}+...+a ^{2}+a+1 \right)}\)