Wykazywanie, podzielność itd.

[Marshall32]

Witam,
mógłby mi ktoś powiedzieć jak należy wykazywać?

Mam do zrobienia takie 3 zadania:

1. Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) liczba \(\displaystyle{ n ^{5}-n}\) jest podzielna przez 30.

2. Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą większą od 3, to \(\displaystyle{ p^{2} -1}\) jest liczbą podzielną przez 24

3. Wykaż, że jeśli liczba n jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych, to liczba 5n również ma tę własność.

Będę bardzo wdzięczny za rady i wskazówki

[patry93]

1 było wiele razy - poszukaj na forum.

3. Możemy zapisać \(\displaystyle{ n=a^2+b^2}\), stąd \(\displaystyle{ 5n=5a^2+5b^2=4a^2+4ab+b^2+a^2-4ab+4b^2}\)
Mam nadzieję, że wiesz już teraz, jak przekształcić powstałe wyrażenie