prawo skracania dla dodawania i mnożenia dla liczb naturalny

[siernieczka]

Mam za zadanie udowodnić takie prawa dla liczb naturalnych:
1) dodawania:
\(\displaystyle{ (i,j,m \in N \wedge m+i=m+j)\Rightarrow i=j}\)
2) mnożenia:
\(\displaystyle{ i,j,m \in N (i \neq 0 \wedge ij=im)\Rightarrow j=m}\)
Mam przy tym skorzystać z takich twierdzeń :
1)\(\displaystyle{ (m,n,a \in N \wedge m\leq n)\Rightarrow (a+m\leq a+n)}\)
2)\(\displaystyle{ i,j,m \in N(i \neq 0 \wedge j\leq m)\Rightarrow ij \leq im}\)
albo z innych. Czy ktoś może wie jak to zrobic??