Kilka dowodów związanych z NWD

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
szatek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 3 lut 2010, o 16:25
Płeć: Mężczyzna

Kilka dowodów związanych z NWD

Post autor: szatek »

Mamy do dyspozycji liczby całkowite: \(\displaystyle{ a,b,q,r}\) i \(\displaystyle{ \left|a \right| + \left|b \right| \neq 0}\)

Do udowodnienia są następujące rzeczy:

a) Jeśli istnieje \(\displaystyle{ NWD(a,b)}\) to istnieje również \(\displaystyle{ NWD(b,a)}\) i zachodzi równość: \(\displaystyle{ NWD(a,b)=NWD(b,a)}\)
b) Jeśli istnieje \(\displaystyle{ NWD(|a|,|b|)}\) to zachodzi równość \(\displaystyle{ NWD(a,b)=NWD(|a|,b|)}\)
c) Jeśli \(\displaystyle{ a=bq+r}\) i istnieje \(\displaystyle{ NWD(b,r)}\) to istnieje również \(\displaystyle{ NWD(a,b)}\) i zachodzi równość \(\displaystyle{ NWD(a,b)=NWD(b,r)}\)
d) Jeśli \(\displaystyle{ r>0}\) to \(\displaystyle{ NWD(r,0)=r}\)
e) \(\displaystyle{ NWD(a,b)=|a| \Leftrightarrow a|b}\)

Wiem, że nie są to bardzo skomplikowane rzeczy jednak może na podstawie czyiś rozwiązań będę potrafił zrozumieć schematy postępowania w podobnych przypadkach, a nie ukrywam w dowodzeniu jestem kiepski, z góry dziękuje za pomoc.
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2010, o 06:51 przez xanowron, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
ODPOWIEDZ