Jakie liczby \(\displaystyle{ x}\) mniejsze lub równe \(\displaystyle{ n^{2}}\) spełniają poniższe równanie dla danego \(\displaystyle{ n}\), gdy wszystkie zmienne są naturalne:
a) gdy \(\displaystyle{ n=2^{p}}\)
b) gdy n jest dowolne
\(\displaystyle{ x^{2}-k \cdot n + k-1=0}\)
Na pewno równanie jest spełnione dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\) gdy \(\displaystyle{ x=n^{2}}\), a także gdy \(\displaystyle{ x=(n-2)^{2}}\) oraz jeżeli \(\displaystyle{ n}\) ma pierwiastek całkowity to dla \(\displaystyle{ x=n^{0,5}}\) ale są też inne przypadki. Jakie?