Witam,
Mam pytanie... Jest jakiś wzór na obliczenie zer końcowych w silni???
Obliczanie zer końcowych Silni
-
PMichalak
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 29 paź 2009, o 20:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kalisz
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 16 razy
Obliczanie zer końcowych Silni
Liczysz ile jest wielokrotności 5, 25, 125, a pozniej sumujesz biorac wagę 2 dla 25, 3 dla 125 itd.
Przykład:
\(\displaystyle{ 56!}\)
\(\displaystyle{ 5, 10, 15, 20, 25 (*2), 30, 35, 40, 45, 50 (*2), 55}\)
Sumując: \(\displaystyle{ 9*1 + 2*2 = 13}\)
Przykład:
\(\displaystyle{ 56!}\)
\(\displaystyle{ 5, 10, 15, 20, 25 (*2), 30, 35, 40, 45, 50 (*2), 55}\)
Sumując: \(\displaystyle{ 9*1 + 2*2 = 13}\)
-
xanowron
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
Obliczanie zer końcowych Silni
Liczba pierwsza \(\displaystyle{ p}\) wchodzi do rozkładu liczby \(\displaystyle{ n!}\) na czynniki pierwsze z wykładnikiem równym \(\displaystyle{ \alpha}\), gdzie
\(\displaystyle{ \alpha=[\frac{n}{p}]+[\frac{n}{p^2}]+[\frac{n}{p^3}]+...}\)
Sprawdzasz ile jest \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 2}\) w rozkładzie i masz ile jest \(\displaystyle{ 10}\) czyli ile zer na końcu. W sumie to wystarczy sprawdzić ile jest \(\displaystyle{ 5}\) bo \(\displaystyle{ 2}\) jest zawsze więcej.
\(\displaystyle{ \alpha=[\frac{n}{p}]+[\frac{n}{p^2}]+[\frac{n}{p^3}]+...}\)
Sprawdzasz ile jest \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 2}\) w rozkładzie i masz ile jest \(\displaystyle{ 10}\) czyli ile zer na końcu. W sumie to wystarczy sprawdzić ile jest \(\displaystyle{ 5}\) bo \(\displaystyle{ 2}\) jest zawsze więcej.