Nierówność dla liczb

[daniel_03]

Witam
Mam problem z następująca nierównością. Zakładamy, że \(\displaystyle{ a, b, p >0}\)
\(\displaystyle{ (a+b)^{p} \le 2^{p}(a^{p}+b^{p})}\)
Proszę o wskazówki jak udowodnić powyższą nierówność.

[tometomek91]

źle napisałem

[frej]

Powinno to wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \boxed{(a+b)^p \le 2^{p-1} \left( a^p+b^p \right)}}\)
i jest to nierówność o średnich potęgowych.

[Wasilewski]

frej, przeczytaj jeszcze raz dokładnie treść zadania. A nierówność jest raczej prosta, wystarczy zdać sobie sprawę z faktu, że:
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2} \le max(a,b) \le a+b}\).

[tometomek91]

no to mówiłem, że z Jensena też by dało radę

[daniel_03]

Dzięki za wskazówki