Liczby pierwsze 3 kolejne

kiper100 · Post autor: **kiper100** » 28 mar 2010, o 21:09

Dla jakich liczb pierwszych \(\displaystyle{ p}\) liczby \(\displaystyle{ p+2}\) i \(\displaystyle{ p+4}\) są pierwsze?
Proszę o pomoc nie mam pojęcia jak to zrobić z góry dziękuję...

Mruczek · Post autor: **Mruczek** » 28 mar 2010, o 21:32

Rozpatrz trzy przypadki:
\(\displaystyle{ p=2}\)
\(\displaystyle{ p=3}\)
\(\displaystyle{ p>3}\) .

kiper100 · Post autor: **kiper100** » 29 mar 2010, o 19:21

Ta zależność występuję tylko dla \(\displaystyle{ p=3}\). Tak??

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 29 mar 2010, o 19:27

kiper100 · Post autor: **kiper100** » 30 mar 2010, o 18:22

A jeszcze jedno pytanie jeśli mogę.
Dlaczego się rozpatruję tylko te 3 przypadki. I dlaczego ich jest 3??

xanowron · Post autor: **xanowron** » 31 mar 2010, o 07:09

W takich zadaniach zazwyczaj bierze się pod uwagę konkretne postacie liczb pierwszych, przypadek \(\displaystyle{ p=2}\) sprawdza się bardzo często, bo jest to szczególna liczba pierwsza - parzysta. Dalej trzeba po prostu "wpaść" na to o jakie liczby może chodzić w zadaniu, albo mieć po prostu obycie w tego typu problemach. Czasem wystarczy sprawdzić co dzieje się dla kilku początkowych liczb pierwszych i na tej podstawie wysnuć jakąś hipotezę, np. tutaj: dla \(\displaystyle{ p=2}\) - nie wychodzi, ok biorę \(\displaystyle{ p=3}\) - wyszło, \(\displaystyle{ p=5}\) nie wyszło, \(\displaystyle{ p=7}\) też nie, \(\displaystyle{ p=11}\) - znowu źle - czyli zauważamy, że dla liczb pierwszych większych od 3 to chyba nie działa i mamy zatem właśnie te 3 przypadki.

kiper100 · Post autor: **kiper100** » 31 mar 2010, o 21:16

Dzięki, już rozumiem