odejmowanie modulo

daroo1987 · Post autor: **daroo1987** » 7 paź 2006, o 21:33

Witam moze ktos wie jak sie liczy odejmowanie modulo np 3-4 =4 w Z5 skad to sie bierze ?

sushi · Post autor: **sushi** » 7 paź 2006, o 23:54

Z5- reszty z dzielenia przez liczbę 5 to {0,1,2,3,4}
działania na resztach takie jak dodawanie , odejmowanie, mnożenie wykonuje się następująco:

3+3=6- patrzymy jaka jest reszta z dzielenia 6 przez 5--> 1

czyli 3+3=1(modulo 5), też może być -4 (ile brakuje do 6 by liczba była podzielna przez 5--> 6+"4"==10); bo -4 przystaje do 1 modulo 5

3*4=12 reszta dzielenia daje 2

3*4=2(modulo 5) ale też i -3, bo -3 przystaje do 2 (modulo 5)

teraz Twój przykład

3-4=-1; -1 przystaje do 4 (modulo 5)

daroo1987 · Post autor: **daroo1987** » 8 paź 2006, o 11:34

jak takie cos rozwiazac moze ktos wytlumaczy?

\(\displaystyle{ 4^{12}*(5^{2}-6)*(2*(-3))^{-1}}\) w Z11

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 8 paź 2006, o 11:51

Możesz badać każdy z czynników osobno modulo 11 (czyli reszty z dzielenia przez 11) i zauważać pewne ciekawe własności. Np. \(\displaystyle{ 4^{12}=(4^{5})^{2}\cdot4^{2}}\) a \(\displaystyle{ 4^{5}}\) daje resztę 1 (co łatwo sprawdzić), więc \(\displaystyle{ 4^{12}}\) będzie dawać resztę taką samą jak \(\displaystyle{ 1^{2}\cdot4^{2}=16}\) czyli 5. Teraz jedziemy dalej, z tym, że kolejne czynniki są na tyle małe, że możesz je po prostu wyliczyć i sprawdzić ich resztę. Potem te reszty wymnażasz i znowu badasz resztę. Koniec

daroo1987 · Post autor: **daroo1987** » 8 paź 2006, o 12:46

to ile powinno wyjsc w tym przykladzie bo jak zrobie to musze wiedziec czy dobrze, mam problem z ostatnim nawiasem z tą potega ujemna co tu zrobic hmm

[ Dodano: 8 Październik 2006, 12:48 ]
a jeszcze pytanie jak najszybciej sprawdzic ze \(\displaystyle{ 4^{5}}\) daje reszte 1

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 8 paź 2006, o 12:58

Sprawdzić jest banalnie - zauważyć tak "z choinki" - gorzej
\(\displaystyle{ 4^{5}=1024=1023+1=11\cdot93+1}\)
Hmm. A z tym ostatnim nawiasem to faktycznie jaja bo wychodzi \(\displaystyle{ -\frac{1}{6}}\) a żaden z poprzednich nawiasów jakoś przez 3 się podzielić nie chce żeby się skróciło - a ciężko badać resztę z dzielenia gdy liczba nie jest całkowita

daroo1987 · Post autor: **daroo1987** » 8 paź 2006, o 13:06

hmm to jak to zrobic moze jeszcze ktos ma jakis pomysl? w pierwszym nawiasie 5 w drugim 8 tak a w trzecim? i z wyniku tez reszte liczyc?

sushi · Post autor: **sushi** » 8 paź 2006, o 20:20

pierwsze przystaje do 5
drugie do 19
trzecie do (-2)

razem 5*19*(-2) to przystaje do (-3) przystaje do 8

(-6)^{-1}- to znaczy ze trzeba znaleźć element odwrotny taki aby
(-6)*a===1 (oczywiście mnożenie modulo)

(-6)*(-2)=12 przystaje do 1

(-6) przystaje do 5
(-2) przystaje do 9

daroo1987 · Post autor: **daroo1987** » 8 paź 2006, o 22:06

drugie chyba przystaje do 8 ???

[ Dodano: 8 Październik 2006, 22:11 ]
czyli jaki powinien byc wynik? z wyniku tez wyciagac reszte z 11 ?

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 9 paź 2006, o 00:10

daroo1987 pisze:\(\displaystyle{ 4^{12}*(5^{2}-6)*(2*(-3))^{-1}}\) w Z11

Można inaczej, tylko potrzebny kalkulator z wieloma zerami.
Liczysz normalnie w R, a na koncu dzielisz przez 11.

\(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) oczywiscie sie da wykonać w Z11. Może podpowiem:
Jaki jest w tym ciele element odwrotny do 6?

sushi · Post autor: **sushi** » 9 paź 2006, o 00:14

tylko trzeba znaleźć liczbę odwrotną do (-6) modulo 11
a potem można mnozyć (liczba około 10- 11 cyfrowa) i zobaczyć jaka wyjdzie reszta z dzielenia przez 11