odejmowanie modulo
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 7 paź 2006, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsk Podlaski
- Podziękował: 1 raz
odejmowanie modulo
Witam moze ktos wie jak sie liczy odejmowanie modulo np 3-4 =4 w Z5 skad to sie bierze ?
-
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
odejmowanie modulo
Z5- reszty z dzielenia przez liczbę 5 to {0,1,2,3,4}
działania na resztach takie jak dodawanie , odejmowanie, mnożenie wykonuje się następująco:
3+3=6- patrzymy jaka jest reszta z dzielenia 6 przez 5--> 1
czyli 3+3=1(modulo 5), też może być -4 (ile brakuje do 6 by liczba była podzielna przez 5--> 6+"4"==10); bo -4 przystaje do 1 modulo 5
3*4=12 reszta dzielenia daje 2
3*4=2(modulo 5) ale też i -3, bo -3 przystaje do 2 (modulo 5)
teraz Twój przykład
3-4=-1; -1 przystaje do 4 (modulo 5)
działania na resztach takie jak dodawanie , odejmowanie, mnożenie wykonuje się następująco:
3+3=6- patrzymy jaka jest reszta z dzielenia 6 przez 5--> 1
czyli 3+3=1(modulo 5), też może być -4 (ile brakuje do 6 by liczba była podzielna przez 5--> 6+"4"==10); bo -4 przystaje do 1 modulo 5
3*4=12 reszta dzielenia daje 2
3*4=2(modulo 5) ale też i -3, bo -3 przystaje do 2 (modulo 5)
teraz Twój przykład
3-4=-1; -1 przystaje do 4 (modulo 5)
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 7 paź 2006, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsk Podlaski
- Podziękował: 1 raz
odejmowanie modulo
jak takie cos rozwiazac moze ktos wytlumaczy?
\(\displaystyle{ 4^{12}*(5^{2}-6)*(2*(-3))^{-1}}\) w Z11
\(\displaystyle{ 4^{12}*(5^{2}-6)*(2*(-3))^{-1}}\) w Z11
- DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
odejmowanie modulo
Możesz badać każdy z czynników osobno modulo 11 (czyli reszty z dzielenia przez 11) i zauważać pewne ciekawe własności. Np. \(\displaystyle{ 4^{12}=(4^{5})^{2}\cdot4^{2}}\) a \(\displaystyle{ 4^{5}}\) daje resztę 1 (co łatwo sprawdzić), więc \(\displaystyle{ 4^{12}}\) będzie dawać resztę taką samą jak \(\displaystyle{ 1^{2}\cdot4^{2}=16}\) czyli 5. Teraz jedziemy dalej, z tym, że kolejne czynniki są na tyle małe, że możesz je po prostu wyliczyć i sprawdzić ich resztę. Potem te reszty wymnażasz i znowu badasz resztę. Koniec
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 7 paź 2006, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsk Podlaski
- Podziękował: 1 raz
odejmowanie modulo
to ile powinno wyjsc w tym przykladzie bo jak zrobie to musze wiedziec czy dobrze, mam problem z ostatnim nawiasem z tą potega ujemna co tu zrobic hmm
[ Dodano: 8 Październik 2006, 12:48 ]
a jeszcze pytanie jak najszybciej sprawdzic ze \(\displaystyle{ 4^{5}}\) daje reszte 1
[ Dodano: 8 Październik 2006, 12:48 ]
a jeszcze pytanie jak najszybciej sprawdzic ze \(\displaystyle{ 4^{5}}\) daje reszte 1
- DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
odejmowanie modulo
Sprawdzić jest banalnie - zauważyć tak "z choinki" - gorzej
\(\displaystyle{ 4^{5}=1024=1023+1=11\cdot93+1}\)
Hmm. A z tym ostatnim nawiasem to faktycznie jaja bo wychodzi \(\displaystyle{ -\frac{1}{6}}\) a żaden z poprzednich nawiasów jakoś przez 3 się podzielić nie chce żeby się skróciło - a ciężko badać resztę z dzielenia gdy liczba nie jest całkowita
\(\displaystyle{ 4^{5}=1024=1023+1=11\cdot93+1}\)
Hmm. A z tym ostatnim nawiasem to faktycznie jaja bo wychodzi \(\displaystyle{ -\frac{1}{6}}\) a żaden z poprzednich nawiasów jakoś przez 3 się podzielić nie chce żeby się skróciło - a ciężko badać resztę z dzielenia gdy liczba nie jest całkowita
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 7 paź 2006, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsk Podlaski
- Podziękował: 1 raz
odejmowanie modulo
hmm to jak to zrobic moze jeszcze ktos ma jakis pomysl? w pierwszym nawiasie 5 w drugim 8 tak a w trzecim? i z wyniku tez reszte liczyc?
-
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
odejmowanie modulo
pierwsze przystaje do 5
drugie do 19
trzecie do (-2)
razem 5*19*(-2) to przystaje do (-3) przystaje do 8
(-6)^{-1}- to znaczy ze trzeba znaleźć element odwrotny taki aby
(-6)*a===1 (oczywiście mnożenie modulo)
(-6)*(-2)=12 przystaje do 1
(-6) przystaje do 5
(-2) przystaje do 9
drugie do 19
trzecie do (-2)
razem 5*19*(-2) to przystaje do (-3) przystaje do 8
(-6)^{-1}- to znaczy ze trzeba znaleźć element odwrotny taki aby
(-6)*a===1 (oczywiście mnożenie modulo)
(-6)*(-2)=12 przystaje do 1
(-6) przystaje do 5
(-2) przystaje do 9
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 7 paź 2006, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsk Podlaski
- Podziękował: 1 raz
odejmowanie modulo
drugie chyba przystaje do 8 ???
[ Dodano: 8 Październik 2006, 22:11 ]
czyli jaki powinien byc wynik? z wyniku tez wyciagac reszte z 11 ?
[ Dodano: 8 Październik 2006, 22:11 ]
czyli jaki powinien byc wynik? z wyniku tez wyciagac reszte z 11 ?
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
odejmowanie modulo
Można inaczej, tylko potrzebny kalkulator z wieloma zerami.daroo1987 pisze:\(\displaystyle{ 4^{12}*(5^{2}-6)*(2*(-3))^{-1}}\) w Z11
Liczysz normalnie w R, a na koncu dzielisz przez 11.
\(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) oczywiscie sie da wykonać w Z11. Może podpowiem:
Jaki jest w tym ciele element odwrotny do 6?
-
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
odejmowanie modulo
tylko trzeba znaleźć liczbę odwrotną do (-6) modulo 11
a potem można mnozyć (liczba około 10- 11 cyfrowa) i zobaczyć jaka wyjdzie reszta z dzielenia przez 11
a potem można mnozyć (liczba około 10- 11 cyfrowa) i zobaczyć jaka wyjdzie reszta z dzielenia przez 11