Witam.
Będę wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu zadania:
Wykaż, że dla dowolnych liczb \(\displaystyle{ a,\;b,\;c,\;d}\) należących do przedziału \(\displaystyle{ \left \langle 0,\:1 \right \rangle}\) prawdziwa jest nierówność:
\(\displaystyle{ \left(a+b+c+d+3\right)^{2} \ge 11\left(a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}+d^{2009}\right)}\).
Z góry dziękuję za pomoc
Wykaż prawdziwość nierówności
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 25 lis 2009, o 14:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1666
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
Wykaż prawdziwość nierówności
Skoro \(\displaystyle{ 0\le a,b,c,d\le 1}\), to zachodzi \(\displaystyle{ a^{2009}\le a}\) itd., więc jeśli udowodnisz \(\displaystyle{ (s+3)^2\ge 11 s}\), gdzie \(\displaystyle{ s=a+b+c+d}\), to udowodnisz też swoją tezę. Aha i nierówność jest ostra.