Wykaż prawdziwość nierówności

[zdzisiek186]

Witam.

Będę wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu zadania:

Wykaż, że dla dowolnych liczb \(\displaystyle{ a,\;b,\;c,\;d}\) należących do przedziału \(\displaystyle{ \left \langle 0,\:1 \right \rangle}\) prawdziwa jest nierówność:
\(\displaystyle{ \left(a+b+c+d+3\right)^{2} \ge 11\left(a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}+d^{2009}\right)}\).

Z góry dziękuję za pomoc

[bosa_Nike]

Skoro \(\displaystyle{ 0\le a,b,c,d\le 1}\), to zachodzi \(\displaystyle{ a^{2009}\le a}\) itd., więc jeśli udowodnisz \(\displaystyle{ (s+3)^2\ge 11 s}\), gdzie \(\displaystyle{ s=a+b+c+d}\), to udowodnisz też swoją tezę. Aha i nierówność jest ostra.