Uzasadnij, że różnica kwadratów a i b jest podzielna przez 5

[yamka]

Liczby a i b przy dzieleniu przez 5 dają tę samą resztę równą 3. Uzasadnij,że różnica kwadratów liczb a i b jest podzielna przez 5.


?:)

[tometomek91]

Liczby a i b przy dzieleniu przez 5 dają tę samą resztę równą 3:
\(\displaystyle{ a=5k+3\\
b=5l+3}\)
Różnica kwadratów liczb a i b jest podzielna przez 5:
\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(5k+3)^{2}-(5l+3)^{2}=25k^{2}+30k+9-25l^{2}-30l-9=5(5k^{2}+6k-5l^{2}-6l)}\)
c.n.d

[rodzyn7773]

Można też skorzystać ze wzoru na różnicę kwadratów:
Jeżeli liczby a i b przy dzieleniu przez 5 dają resztę 3 to można je zapisać jako:
\(\displaystyle{ a=5n_1+3 \\ b=5n_2+3}\)

\(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)=[5n_1+3-(5n_2+3)] *(5n_1+3 +5n_2+3)=5(n_1-n_2)*(5n_1+3 +5n_2+3)}\)

[yamka]

si, wszystko mi się już zgadza
gracias