liczba zer na końcu 1 000 000!
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 17 mar 2009, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 8 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
liczba zer na końcu 1 000 000!
Lemat
Liczba pierwsza \(\displaystyle{ p}\) występuje w rozkładzie liczby \(\displaystyle{ n!}\) na czynniki pierwsze z wykładnikiem:
\(\displaystyle{ \left[\frac{n}{p} \right] + \left[\frac{n}{p^2} \right] + \left[\frac{n}{p^3} \right] + \dots}\)
(\(\displaystyle{ \left[ x \right]}\) to część całkowita liczby \(\displaystyle{ x}\))
(suma jest skończona, bo od pewnego miejsca zawsze mamy same zera)
Wystarczy teraz zauważyć, że \(\displaystyle{ 1000000!}\) ma na końcu tyle zer jaki jest wykładnik z którym pojawia się piątka w jej rozkładzie na czynniki pierwsze. Czyli:
\(\displaystyle{ \left[\frac{1000000}{5} \right] + \left[\frac{1000000}{5^2} \right] + \left[\frac{100000}{5^3} \right] + \dots = \dots}\)
Q.
Liczba pierwsza \(\displaystyle{ p}\) występuje w rozkładzie liczby \(\displaystyle{ n!}\) na czynniki pierwsze z wykładnikiem:
\(\displaystyle{ \left[\frac{n}{p} \right] + \left[\frac{n}{p^2} \right] + \left[\frac{n}{p^3} \right] + \dots}\)
(\(\displaystyle{ \left[ x \right]}\) to część całkowita liczby \(\displaystyle{ x}\))
(suma jest skończona, bo od pewnego miejsca zawsze mamy same zera)
Wystarczy teraz zauważyć, że \(\displaystyle{ 1000000!}\) ma na końcu tyle zer jaki jest wykładnik z którym pojawia się piątka w jej rozkładzie na czynniki pierwsze. Czyli:
\(\displaystyle{ \left[\frac{1000000}{5} \right] + \left[\frac{1000000}{5^2} \right] + \left[\frac{100000}{5^3} \right] + \dots = \dots}\)
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 17 mar 2009, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 8 razy
liczba zer na końcu 1 000 000!
dziękuję bardzo
w międzyczasie sam sobie rozwiązałem, no i sposób identyczny
w międzyczasie sam sobie rozwiązałem, no i sposób identyczny