wyznaczanie liczb spełniających równanie

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Marie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 11 maja 2006, o 17:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: chorzów
Podziękował: 23 razy

wyznaczanie liczb spełniających równanie

Post autor: Marie »

Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych, które spełniaj równanie

xy+x+2y=2


Podpowiedzcie mi proszę:)
Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Tristan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2353
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 557 razy

wyznaczanie liczb spełniających równanie

Post autor: Tristan »

\(\displaystyle{ xy+2y=2-x \\ y(x+2)=-(x-2) \\ y=\frac{-(x-2)}{x+2}=\frac{-(x+2)+4}{x+2}=-1+\frac{4}{x+2}}\)
Zauważ, że rzeczywiście mogliśmy podzielić przez (x+2) oraz zastanów się kiedy liczba \(\displaystyle{ \frac{4}{x+2}}\) jest całkowita.
ODPOWIEDZ