Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych spełniające rów
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11406
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych spełniające rów
\(\displaystyle{ 2y^2+xy=35+x^2\\y^2+xy=35+x^2-y^2\\y(y+x)=35+(x+y)(x-y)\\y(y+x)-(x+y)(x-y)=35\\(x+y)(2y-x)=35}\)
Korzystając z tego, że \(\displaystyle{ \mathbb{N}\ni x+y>0}\), otrzymujemy takie układy:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}x+y=1\\2y-x=35\end{array}\;\vee\;\left{\begin{array}{l}x+y=5\\2y-x=7\end{array}\;\vee\;\left{\begin{array}{l}x+y=7\\2y-x=5\end{array}\;\vee\;\left{\begin{array}{l}x+y=35\\2y-x=1\end{array}}\)
i rozwiązania
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}x=3\\y=4\end{array}\;\vee\;\left{\begin{array}{l}x=1\\y=4\end{array}\;\vee\;\left{\begin{array}{l}x=23\\y=12\end{array}}\)
Korzystając z tego, że \(\displaystyle{ \mathbb{N}\ni x+y>0}\), otrzymujemy takie układy:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}x+y=1\\2y-x=35\end{array}\;\vee\;\left{\begin{array}{l}x+y=5\\2y-x=7\end{array}\;\vee\;\left{\begin{array}{l}x+y=7\\2y-x=5\end{array}\;\vee\;\left{\begin{array}{l}x+y=35\\2y-x=1\end{array}}\)
i rozwiązania
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}x=3\\y=4\end{array}\;\vee\;\left{\begin{array}{l}x=1\\y=4\end{array}\;\vee\;\left{\begin{array}{l}x=23\\y=12\end{array}}\)