Witam serdecznie!
Mam problem z dwoma zadaniami dotyczącymi funkcji arytmaetyczneych, dlatego proszę o jakieś naprowadzenie...
Zad. 1. Udowodnić, że dla każdego \(\displaystyle{ n}\) zachodzi nierówność:
\(\displaystyle{ \sigma (n) \le n(\omega(n) + 1).}\)
Zad. 2. Pokazać, że
\(\displaystyle{ \sum_{d|n \wedge \omega(d) \le r}\mu(d) = (-1)^r {\omega(n)-1 \choose r}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ \omega(n)}\) - liczba dzielników pierwszych liczby \(\displaystyle{ n}\)
\(\displaystyle{ \sigma(n)}\) - suma wszystkich dzielników liczby \(\displaystyle{ n}\)
\(\displaystyle{ \mu(n)}\) - funkcja Möbiusa
Wydaje mi się, że w tym drugim należałoby podejść kombinatorycznie, ale nie mam pomysłu, jak
Z góry dziękuję za wszelką pomoc