Cześć.
Nie wiem niestety w jaki sposób mogę udowodnić, że 0,51501500150001... jest liczbą niewymierną. Liczba zer pomiędzy 5 i 1 zwiększa się o jedną. Ta liczba ma rozwinięcie nieokresowe, więc z tego powodu na pewno jest niewymierna, ale czy można na to dać jakiś dowód analityczny? Mogę zapisać ten ułamek w postaci sumy np. takiej :
\(\displaystyle{ \large \bigsum_{i=1}^{\infty}\frac{5 10^i+1}{10^{0,5(i+1)(i+2)-1}}}\)
ale czy to mi coś daje?
Dzięki za pomoc.