podzielność przez 21 i niepodzielnosc przez 7
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 25 wrz 2006, o 21:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kołobrzeg
podzielność przez 21 i niepodzielnosc przez 7
Jak udowodnić, że
5^15-2^15 jest podzielne przez 21?
I drugie:
Jak udowolnić (nie indukcyjnie), że
n^2-3 (gdzie n może być każdą liczbą naturalną) nie może być podzielne przez 7.
\(\displaystyle{ |x+y|\leg|x|+|y|}\)
5^15-2^15 jest podzielne przez 21?
I drugie:
Jak udowolnić (nie indukcyjnie), że
n^2-3 (gdzie n może być każdą liczbą naturalną) nie może być podzielne przez 7.
\(\displaystyle{ |x+y|\leg|x|+|y|}\)
Ostatnio zmieniony 1 paź 2006, o 12:22 przez kawaii, łącznie zmieniany 5 razy.
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
podzielność przez 21 i niepodzielnosc przez 7
Radzę zapoznać się z TeX-em.
\(\displaystyle{ 5^2 \equiv 4 ( mod\ 21)}\)
\(\displaystyle{ (5^2)^{60} \equiv 4^{60} (mod\ 21)}\)
\(\displaystyle{ 5^2 \equiv 4 ( mod\ 21)}\)
\(\displaystyle{ (5^2)^{60} \equiv 4^{60} (mod\ 21)}\)
- DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
podzielność przez 21 i niepodzielnosc przez 7
Hmm. Lorek jesteś pewien? Mnie Excel wypluł, że jest podzielne
Co do drugiego zadania to można wykazać (lub tylko zauważyć), że kwadrat liczby naturalnej przy dzieleniu przez 7 może dawać jedną z reszt: 0, 1, 2, 4. I tyle
Co do drugiego zadania to można wykazać (lub tylko zauważyć), że kwadrat liczby naturalnej przy dzieleniu przez 7 może dawać jedną z reszt: 0, 1, 2, 4. I tyle
Ostatnio zmieniony 18 paź 2007, o 22:05 przez DEXiu, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 25 wrz 2006, o 21:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kołobrzeg
podzielność przez 21 i niepodzielnosc przez 7
Mnie też tak wypluł. Ale jak ten wynik pomnozyłem przez 21 a nastepnie dodalem 2^15 i odjolem 5^15, to wcale nie wyszlo zero. wiec excel tylko przyblizylDEXiu pisze:Hmm. Lorek jesteś pewien? Mnie Excel wypluł, że jest podzielne
Co do drugiego zadania to można wykazać (lub tylko zauważyć), że kwadrat liczby naturalnej przy dzieleniu przez 7 może dawać jedną z reszt: 0, 1, 2, 4. I tyle
Tristan, ale nadal nie kapuje czemu to niby podzielne jest przez 21
Ostatnio zmieniony 18 paź 2007, o 22:05 przez kawaii, łącznie zmieniany 2 razy.
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
podzielność przez 21 i niepodzielnosc przez 7
A mnie wypluł, że 55555555555 jest podzielne przez 2 Radzę używać bardziej wiarygodnych programówDEXiu pisze:Hmm. Lorek jesteś pewien? Mnie Excel wypluł, że jest podzielne
Ostatnio zmieniony 18 paź 2007, o 22:06 przez Lorek, łącznie zmieniany 1 raz.
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
podzielność przez 21 i niepodzielnosc przez 7
kawaii - różnica dwóch liczb jest wielokrotnością liczby 21 gdy te liczby dają te same reszty z dzielenia przez 21. A zapis \(\displaystyle{ a \equiv b ( mod\ n )}\) oznacza własnie, że liczby a i b dają taką samą resztę z dzielenia przez n. Zauważamy więc, że \(\displaystyle{ 5^2 \equiv 4 (mod\ 21)}\) - a jest tak rzeczywiście, bo 25-4=21. Podnosimy obustronnie do potęgi 60 i otrzymujemy, że istotnie \(\displaystyle{ 21 | 5^{120} - 4^{60}}\).
- DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
podzielność przez 21 i niepodzielnosc przez 7
Ups. Ale jaja. Faktycznie Badziewie jakieś A życzą sobie za to jak za woły :/Lorek pisze:A mnie wypluł, że 55555555555 jest podzielne przez 2 Radzę używać bardziej wiarygodnych programówDEXiu pisze:Hmm. Lorek jesteś pewien? Mnie Excel wypluł, że jest podzielne
Ostatnio zmieniony 18 paź 2007, o 22:07 przez DEXiu, łącznie zmieniany 1 raz.