podzielność przez 21 i niepodzielnosc przez 7

kawaii · Post autor: **kawaii** » 30 wrz 2006, o 21:32

Jak udowodnić, że
5^15-2^15 jest podzielne przez 21?

I drugie:
Jak udowolnić (nie indukcyjnie), że
n^2-3 (gdzie n może być każdą liczbą naturalną) nie może być podzielne przez 7.

\(\displaystyle{ |x+y|\leg|x|+|y|}\)

Lorek · Post autor: **Lorek** » 30 wrz 2006, o 21:46

\(\displaystyle{ 5^{15}-2^{15}}\) nie jest podzielne przez 21

kawaii · Post autor: **kawaii** » 30 wrz 2006, o 22:01

sorka, zle napisalem. Powinno byc
5^120-4^60

Tristan · Post autor: **Tristan** » 30 wrz 2006, o 22:05

Radzę zapoznać się z TeX-em.
\(\displaystyle{ 5^2 \equiv 4 ( mod\ 21)}\)
\(\displaystyle{ (5^2)^{60} \equiv 4^{60} (mod\ 21)}\)

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 30 wrz 2006, o 22:05

Hmm. Lorek jesteś pewien? Mnie Excel wypluł, że jest podzielne

Co do drugiego zadania to można wykazać (lub tylko zauważyć), że kwadrat liczby naturalnej przy dzieleniu przez 7 może dawać jedną z reszt: 0, 1, 2, 4. I tyle

kawaii · Post autor: **kawaii** » 30 wrz 2006, o 22:10

DEXiu pisze:Hmm. Lorek jesteś pewien? Mnie Excel wypluł, że jest podzielne

Co do drugiego zadania to można wykazać (lub tylko zauważyć), że kwadrat liczby naturalnej przy dzieleniu przez 7 może dawać jedną z reszt: 0, 1, 2, 4. I tyle

Mnie też tak wypluł. Ale jak ten wynik pomnozyłem przez 21 a nastepnie dodalem 2^15 i odjolem 5^15, to wcale nie wyszlo zero. wiec excel tylko przyblizyl

Tristan, ale nadal nie kapuje czemu to niby podzielne jest przez 21

Lorek · Post autor: **Lorek** » 30 wrz 2006, o 22:13

DEXiu pisze:Hmm. Lorek jesteś pewien? Mnie Excel wypluł, że jest podzielne

A mnie wypluł, że 55555555555 jest podzielne przez 2 Radzę używać bardziej wiarygodnych programów

Tristan · Post autor: **Tristan** » 30 wrz 2006, o 22:21

kawaii - różnica dwóch liczb jest wielokrotnością liczby 21 gdy te liczby dają te same reszty z dzielenia przez 21. A zapis \(\displaystyle{ a \equiv b ( mod\ n )}\) oznacza własnie, że liczby a i b dają taką samą resztę z dzielenia przez n. Zauważamy więc, że \(\displaystyle{ 5^2 \equiv 4 (mod\ 21)}\) - a jest tak rzeczywiście, bo 25-4=21. Podnosimy obustronnie do potęgi 60 i otrzymujemy, że istotnie \(\displaystyle{ 21 | 5^{120} - 4^{60}}\).

kawaii · Post autor: **kawaii** » 30 wrz 2006, o 22:26

Dzieki Tristan jestem wdzieczny.

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 1 paź 2006, o 12:07

Lorek pisze:
DEXiu pisze:Hmm. Lorek jesteś pewien? Mnie Excel wypluł, że jest podzielne
A mnie wypluł, że 55555555555 jest podzielne przez 2 Radzę używać bardziej wiarygodnych programów

Ups. Ale jaja. Faktycznie Badziewie jakieś A życzą sobie za to jak za woły :/