Liczba jako iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych.
-
lasbezdrzew
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 14 mar 2010, o 22:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: War
Liczba jako iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych.
Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ 111...1222...2}\) jest iloczynem dwóch kolejnych liczb naturalnych.
Ostatnio zmieniony 14 mar 2010, o 22:50 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Liczba jako iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych.
Rozumiem, że jedynek jest tyle samo co dwójek.
Niech \(\displaystyle{ A=\underbrace{111...1}_{n}\underbrace{222...2}_{n}}\) równoważnie
\(\displaystyle{ A=10^{2n-1}+10^{2n-2}+ ...+ 10^n+2(10^{n-1}+...+1) \\
A=10^n\frac{10^n-1}{9}+2\frac{10^n-1}{9} \\ \\
A=\left(\frac{10^n-1}{3} \right ) \cdot \left( \frac{10^n+2}{3} \right )}\)
co należało dowieść
Niech \(\displaystyle{ A=\underbrace{111...1}_{n}\underbrace{222...2}_{n}}\) równoważnie
\(\displaystyle{ A=10^{2n-1}+10^{2n-2}+ ...+ 10^n+2(10^{n-1}+...+1) \\
A=10^n\frac{10^n-1}{9}+2\frac{10^n-1}{9} \\ \\
A=\left(\frac{10^n-1}{3} \right ) \cdot \left( \frac{10^n+2}{3} \right )}\)
co należało dowieść