liczba, cecha, mantysa

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 29 wrz 2006, o 00:58

Czy liczby ponizej zapisane mogą byc (ewnetualnie po zamianie ich miejscami) kolejnymi wyrazami pewnego ciagu arytmetycznego lub geometrycznego:
\(\displaystyle{ x, [x], \{x \}}\)

[ Dodano: 29 Wrzesień 2006, 02:00 ]
ps. Uwaga: czy jeśli w tresci zadania opuscimy słowo "kolejnymi", to wynik bedzie inny...?!

Tristan · Post autor: **Tristan** » 29 wrz 2006, o 01:09

Pytanie podobnej treści było na konkursie szkolnym w liceum do którego chodziłem
Jeżeli miałby to być ciąg arytmetyczny, a wyrazy w tej kolejności, to odpowiedź jest pozytywna: \(\displaystyle{ 1 \frac{1}{2} { , 1 , \frac{1}{2}}\). Dojście do tego nie jest trudne, ale jeśli ktoś będzie chciał rozwiązanie to mogę podać

PS: Skąd masz to zadanie?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 29 wrz 2006, o 23:43

Tristan napisał:

PS: Skąd masz to zadanie

? hm po prostu wymyslilem... a jak bedzie z ciagiem geometrycznym ?

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 30 wrz 2006, o 00:49

Dla ciągu arytmetycznego jest jeszcze rozwiązanie x=0 Zresztą jest to również poprawne dla ciągu geometrycznego Niestety z tego co mi wyszło licząc na szybko, nie istnieje inne rozwiązanie jeśli chodzi o ciąg geometryczny (ale rozpatrywałem tylko przypadek \(\displaystyle{ \{x\}}\)

Sir George · Post autor: **Sir George** » 30 wrz 2006, o 20:14

Ciąg geometryczny powstaje dla liczby złotego podziału: \(\displaystyle{ x \ = \ \frac{1+\sqrt{5}}{2}}\) Masz wówczas \(\displaystyle{ [x] \ =\ 1}\) oraz \(\displaystyle{ \{x\}\ = \ \frac{\sqrt{5}-1}{2} \ = \ \frac{2}{\sqrt{5}+1}}\)

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 30 wrz 2006, o 21:28

Heh. Faktycznie, Sir George ma rację. Głupio trochę bo banalny błąd zrobiłem (ale było późno, więc czuję się usprawiedliwiony )