ciekawa potega. wykaz ze:

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 29 wrz 2006, o 00:07

\(\displaystyle{ 376^n \equiv 376 \ mod (1000)}\)

alladyn · Post autor: **alladyn** » 30 wrz 2006, o 13:32

no łatwo tego dowieść przez indukcje matematyczną.
dla n=1 sie zgadza (zakładam że chodzi o liczby n naturalne większe bądz równe 1)
czyli zakładamy ze zachodzi \(\displaystyle{ 1000|(376{n}-376)}\)
i teraz wyrażenie \(\displaystyle{ (376^{n+1}-376)}\) jest równe \(\displaystyle{ 376(376^{n}-376)+141000}\)a to juz łatwo udowodnić na podstawie założenia indukcyjnego

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 30 wrz 2006, o 17:26

lub npisać \(\displaystyle{ 376^n=376^{n-1}+141*1000*376^{n-2}}\)