Udowodnić, że to jest liczbą złożoną.

kawaii · Post autor: **kawaii** » 25 wrz 2006, o 21:10

Mam takie zadanko, i mam problem, będę wdzięczny jak ktoś rzuci na to okiem.

Udowodnić, że dla każdej liczby naturalnej n istnieje taka liczba naturalna m, taka, że n*m+1 jest liczbą złożoną.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 25 wrz 2006, o 21:22

Jeżeli zakładasz, że \(\displaystyle{ 0\in\mathbb{N}}\), to teza jest nieprawdziwa.
W przeciwnym wypadku zauważ, że liczba
\(\displaystyle{ n(n+2)+1}\)dla \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}_+}\)
jest liczbą złożoną

kawaii · Post autor: **kawaii** » 25 wrz 2006, o 21:51

Hee No rzeczywiście. A można to jakoś matematycznie udowodnić (dojść do tego)?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 25 wrz 2006, o 22:08

No najlepiej z wyrażenia
\(\displaystyle{ n\cdot m+1}\)
próbować ułożyć kwadrat liczby naturalnej większej od 1 (bo to na pewno jest liczba złożona)