Udowodnić własności monotoniczności działań mnożenia i dodawania w N
a) \(\displaystyle{ a \ge b \wedge c \ge d \Rightarrow ac \ge bd}\)
b) \(\displaystyle{ a+c \ge b+c \Rightarrow a \ge b}\)
Udowodnić własności monotoniczności.
-
Alister
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 10 mar 2010, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 23 razy
Udowodnić własności monotoniczności.
b) wystarczy obie strony nierówności pomniejszyć o c
a +c \(\displaystyle{ \ge}\) b+c // -c
po odjęciu c otrzymujemy nierówność a \(\displaystyle{ \ge}\) b , co należało udowodnić
a) ja bym zastosował uzasadnienie pisemne - skoro a \(\displaystyle{ \ge}\) b i c \(\displaystyle{ \ge}\) d,oraz a,b,c,d należą do N, to iloczyn bd nigdy nie będzie większy niż ac (gdyż największą możliwą wartością b jest a,natomiast największą możliwą wartością d jest c).
a +c \(\displaystyle{ \ge}\) b+c // -c
po odjęciu c otrzymujemy nierówność a \(\displaystyle{ \ge}\) b , co należało udowodnić
a) ja bym zastosował uzasadnienie pisemne - skoro a \(\displaystyle{ \ge}\) b i c \(\displaystyle{ \ge}\) d,oraz a,b,c,d należą do N, to iloczyn bd nigdy nie będzie większy niż ac (gdyż największą możliwą wartością b jest a,natomiast największą możliwą wartością d jest c).