nie wiem czy dobrze trafilem ale mam nadzieje ze pomozecie...
Mam dwa zadanka z ktorymi nie moge soie poradzic a mianowicie
1.
Czy mogą być 2 liczby pierwsze, których różnica ma wartość7? Proszę uzasadnij swoją odpowiedz!
2.
Kon rafał przez przypadek odkrył, że przy niektórych parach liczbowych ich suma może być podzielona bez reszty przez ich różnice (tylko tak żeby nie bylo na minusie). Takie pary nazywa spokrewnionymi np. : 6 i 9 są spokrewnione, bo (6+9):(9-6)=5
a)
znajdź wszystkie naturalne liczby, które przez liczbe 6 są spokrewnione, dlaczego nie moze być liczby, która jest większa od 18?
b)
na przyjęcie sylwestrowe krowy Frani szuka on 2 liczb, które są spokrewnione z 2009. Czy możesz mu pomóc?
wiem, że te liczby w a) to: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 18 ale nie umie uzasadnic...a tego b)to w ogole nie lapie
______________________________________________________________________________________________________
prosiłbym o jka najprostsze uzasadnienia gdyż będe to musial tłumaczyc na niemiecki dzieki z góry i licze na szybkie odpowiedzi
Dwa zadania - liczby pierwsze i podzielność
-
turbodymoman
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 16 gru 2009, o 15:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pikutkowo
Dwa zadania - liczby pierwsze i podzielność
Ostatnio zmieniony 8 mar 2010, o 06:18 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
Darixa
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 26 lut 2010, o 22:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
Dwa zadania - liczby pierwsze i podzielność
1. nie ma takich liczb, liczby pierwsze są z reguły liczbami nieparzystymi, a skoro różnica jest 7, to jedna z liczb musiałaby być parzysta, a druga nieparzysta. A jak wiemy wszystkie parzyste dzielą się przynajmniej na 2... np 10 i 3, 193 i 186
-
turbodymoman
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 16 gru 2009, o 15:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pikutkowo
-
Citizen
- Użytkownik
- Posty: 284
- Rejestracja: 27 maja 2009, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 36 razy
Dwa zadania - liczby pierwsze i podzielność
2) spokrewnona z 6 niech będzie liczba "a" więc musi być, że:
\(\displaystyle{ \frac{6+a}{a-6} \in N}\)
\(\displaystyle{ \frac{6+a}{a-6}= \frac{a-6}{a-6}+ \frac{12}{a-6} =1+ \frac{12}{a-6}}\)
Aby to wyrażenie było całkowite a-6 musi dzielić 12 (pamiętamy, ze a-6 musi byc też dodatnie) sprawdzamy więc wszystkie dodatnie dzielniki 12, otrzymujemy równania:
\(\displaystyle{ a-6=12 \vee a-6=6 \vee a-6=4 \vee a-6=3 \vee a-6=2 \vee a-6=1}\)
Z tych równań wyliczamy liczby spokrenione a i od razu mamy odpowiedź na drugą część pytania.
b) identycznie jak wyżej tylko zamiast 6 dajesz 2009 i zabawa z dzielnikami.
\(\displaystyle{ \frac{6+a}{a-6} \in N}\)
\(\displaystyle{ \frac{6+a}{a-6}= \frac{a-6}{a-6}+ \frac{12}{a-6} =1+ \frac{12}{a-6}}\)
Aby to wyrażenie było całkowite a-6 musi dzielić 12 (pamiętamy, ze a-6 musi byc też dodatnie) sprawdzamy więc wszystkie dodatnie dzielniki 12, otrzymujemy równania:
\(\displaystyle{ a-6=12 \vee a-6=6 \vee a-6=4 \vee a-6=3 \vee a-6=2 \vee a-6=1}\)
Z tych równań wyliczamy liczby spokrenione a i od razu mamy odpowiedź na drugą część pytania.
b) identycznie jak wyżej tylko zamiast 6 dajesz 2009 i zabawa z dzielnikami.