wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych...

kaniaabc · Post autor: **kaniaabc** » 6 mar 2010, o 13:15

mam problem z takim zadaniem:

Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych (x,y) spełniające równanie : \(\displaystyle{ 2 x^{3} +3xy -7=0}\)

prosze o wskazówki:)

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 6 mar 2010, o 13:31

\(\displaystyle{ 2x^{3}+3xy=7}\)
\(\displaystyle{ x(2x^{2}+3y)=7}\)
\(\displaystyle{ 7}\) jest liczbą pierwszą, więc mamy kilka możliwości
Albo
\(\displaystyle{ x=7}\) i \(\displaystyle{ (2x^{2}+3y)=1}\)
Albo
\(\displaystyle{ (2x^{2}+3y)=7}\) i \(\displaystyle{ x=1}\)
Albo
\(\displaystyle{ (2x^{2}+3y)=-7}\) i \(\displaystyle{ x=-1}\)
Albo
\(\displaystyle{ (2x^{2}+3y)=-1}\) i \(\displaystyle{ x=-7}\)
A to już dasz radę rozwiązać

kaniaabc · Post autor: **kaniaabc** » 6 mar 2010, o 13:44

tylko z tego jakoś mi nic całkowitego nie chce wyjść:/

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 6 mar 2010, o 17:00

Zobacz trzeci przypadek:
\(\displaystyle{ (2x^{2}+3y)=-7}\), \(\displaystyle{ x=-1}\)
\(\displaystyle{ 2+3y=-7}\)
\(\displaystyle{ 3y=-9}\)
\(\displaystyle{ y=-3}\)

Czyli mamy rozwiązanie \(\displaystyle{ x=-1}\), \(\displaystyle{ y=-3}\)

Poza tym wyjdzie jeszcze rozwiązanie \(\displaystyle{ x=-7}\), \(\displaystyle{ y=-33}\)

kaniaabc · Post autor: **kaniaabc** » 6 mar 2010, o 19:10

dzięki bardzo,
jak zwykle zaplątałam sie w najprostszych rachunkach:/

maciekm1214 · Post autor: **maciekm1214** » 27 lis 2011, o 12:22

a jak się pozbyć "x" z równania
\(\displaystyle{ x(2x ^{2}+3y)=7}\)

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 27 lis 2011, o 12:40

Co masz na myśli?

maciekm1214 · Post autor: **maciekm1214** » 27 lis 2011, o 16:07

jak się pozbyć "x" z przed nawiasu
\(\displaystyle{ x(2x ^{2}+3y)=7}\)

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 27 lis 2011, o 21:55

Nie da się, po prostu tam jest