Witam.
Czy liczba postaci \(\displaystyle{ \overline{XYXYXY}}\) może być kwadratem liczby całkowitej?
Kwadrat liczby, sześciocyfrowy
-
smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
Kwadrat liczby, sześciocyfrowy
rozumiem, że to system dziesiętny (nie wiem, czy taki zapis się stosuje do innych systemów?).
\(\displaystyle{ 1 \cdot Y+10X+10^2Y+10^3X+10^4Y+10^5X=10X(1+10^2+10^4)+Y(1+10^2+10^4)=(10X+y)(10101)=3 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 37 \cdot (10X+Y)}\)
\(\displaystyle{ 1 \cdot Y+10X+10^2Y+10^3X+10^4Y+10^5X=10X(1+10^2+10^4)+Y(1+10^2+10^4)=(10X+y)(10101)=3 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 37 \cdot (10X+Y)}\)