suma liczb i najwiekszy wspolny dzielnik.
suma liczb i najwiekszy wspolny dzielnik.
Suma dwóch liczb naturalnych dodatnich jest równa 168, a ich największy wspólny dzielnik wynosi 24. Wyznacz te liczby.
-
xanowron
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
suma liczb i najwiekszy wspolny dzielnik.
Nasze liczby: \(\displaystyle{ a,b}\)
\(\displaystyle{ NWD(a,b)=24}\)
Zatem \(\displaystyle{ a=24k, b=24l, k,l \in \mathbb{C}_{+} \wedge NWD(k,l)=1}\)
Czyli: \(\displaystyle{ a+b=24k+24l=168}\)
\(\displaystyle{ k+l=7}\)
I teraz wypisujesz wszystkie kombinacje liczb względnie pierwszych \(\displaystyle{ k,l}\) spełniających to równanie i po podstawieniu \(\displaystyle{ a=24k, b=24l}\) masz rozwiązania.
\(\displaystyle{ NWD(a,b)=24}\)
Zatem \(\displaystyle{ a=24k, b=24l, k,l \in \mathbb{C}_{+} \wedge NWD(k,l)=1}\)
Czyli: \(\displaystyle{ a+b=24k+24l=168}\)
\(\displaystyle{ k+l=7}\)
I teraz wypisujesz wszystkie kombinacje liczb względnie pierwszych \(\displaystyle{ k,l}\) spełniających to równanie i po podstawieniu \(\displaystyle{ a=24k, b=24l}\) masz rozwiązania.