Liczby:
\(\displaystyle{ \frac {2^{a}}{3^{a}}}\) i \(\displaystyle{ \frac {3^{a}+2^{a}}{3^{a}}}\)
mają równe części ułamkowe. Jednak części ułamkowe ich odwrotności:
\(\displaystyle{ \frac {3^{a}}{2^{a}}}\) i \(\displaystyle{ \frac {3^{a}}{3^{a}+2^{a}}}\)
znacznie się różnią. \(\displaystyle{ a}\) to dowolna liczba naturalna (bez zera).
Czy część ułamkowa drugiej z nich będzie dla każdego \(\displaystyle{ a}\) zawsze większa? Oraz ile wynosi najmniejsza możliwa różnica części ułamkowej liczby drugiej i pierwszej?
Części ułamkowe
-
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
Części ułamkowe
No tak nie bardzo. One nawet nigdy nie mają równych części ułamkowych.matemix pisze:Liczby:
\(\displaystyle{ \frac {2^{a}}{3^{a}}}\) i \(\displaystyle{ \frac {3^{a}+2^{a}}{2^{a}}}\)
mają równe części ułamkowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 5 wrz 2009, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 33 razy
Części ułamkowe
Pytanie czym jest \(\displaystyle{ a}\). Jeżeli liczbą naturalną, to tak jak zauważył Brzytwa ich części ułamkowe różnią się gdy \(\displaystyle{ a}\) jest dodatnia, czyli \(\displaystyle{ a=0}\). Wówczas część ułamkowa drugiej odwrotności jest równa \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), a pierwsza jest całkowita.
-
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
Części ułamkowe
W pierwszym poście jest napisane, że a to dowolna liczna naturalna dodatnia. Ponadto z kontekstu wynika, że ma być dowolna, a nie ustalona.pawels pisze:Pytanie czym jest \(\displaystyle{ a}\). Jeżeli liczbą naturalną, to tak jak zauważył Brzytwa ich części ułamkowe różnią się gdy \(\displaystyle{ a}\) jest dodatnia, czyli \(\displaystyle{ a=0}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 465
- Rejestracja: 10 cze 2008, o 19:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
Części ułamkowe
Przepraszam, pomieszałem.
Jeszcze raz:
Liczby:
\(\displaystyle{ \frac {2^{a}}{3^{a}}}\) i \(\displaystyle{ \frac {3^{a}+2^{a}}{3^{a}}}\)
mają równe części ułamkowe. Jednak części ułamkowe ich odwrotności:
\(\displaystyle{ \frac {3^{a}}{2^{a}}}\) i \(\displaystyle{ \frac {3^{a}}{3^{a}+2^{a}}}\)
znacznie się różnią. \(\displaystyle{ a}\) to dowolna liczba naturalna (bez zera).
Czy część ułamkowa drugiej z nich będzie dla każdego \(\displaystyle{ a}\) zawsze większa? Oraz ile wynosi najmniejsza możliwa różnica części ułamkowej liczby drugiej i pierwszej?
Jeszcze raz:
Liczby:
\(\displaystyle{ \frac {2^{a}}{3^{a}}}\) i \(\displaystyle{ \frac {3^{a}+2^{a}}{3^{a}}}\)
mają równe części ułamkowe. Jednak części ułamkowe ich odwrotności:
\(\displaystyle{ \frac {3^{a}}{2^{a}}}\) i \(\displaystyle{ \frac {3^{a}}{3^{a}+2^{a}}}\)
znacznie się różnią. \(\displaystyle{ a}\) to dowolna liczba naturalna (bez zera).
Czy część ułamkowa drugiej z nich będzie dla każdego \(\displaystyle{ a}\) zawsze większa? Oraz ile wynosi najmniejsza możliwa różnica części ułamkowej liczby drugiej i pierwszej?