Iloczyn cyfr liczby czterocyfrowej

[skinnybitch]

Udowodnij, że iloczyn cyfr dowolnej liczby czterocyfrowej jest mniejszy od tej liczby.

[bartek118]

Gdy jedna z liczb jest zerem, to nie ma czego dowodzić. Załóżmy więc, że \(\displaystyle{ 9 \ge a,b,c,d \ge 1}\).
Mamy udowodnić, że
\(\displaystyle{ 1000a+100b+10c+d>abcd}\)
Dzielimy obie strony przez \(\displaystyle{ abcd}\).
\(\displaystyle{ \frac{1000}{bcd} + \frac{100}{acd} + \frac{10}{abd} + \frac{1}{abc} > 1}\)
Liczba \(\displaystyle{ \frac{1000}{bcd} >1}\), bo największą wartością\(\displaystyle{ bcd}\) jest \(\displaystyle{ 729}\).
Mamy zatem po lewej stronie sumę liczb dodatnich, z czego jeden z czynników jest większy od 1, a zatem suma też jest większa od 1.

[skinnybitch]

wielkie dzięki!

[Dandi]

Udowodnij, że iloczyn[/i][/i] cyfr dowolnej liczby czterocyfrowej jest mniejszy od tej liczby.

Mamy zatem po lewej stronie sumę liczb dodatnich, z czego jeden z czynników jest większy od 1, a zatem suma też jest większa od 1.

to zadanie jest dobrze jeśli w treści pisze że mamy obliczyć ILOCZYN a nie SUMĘ ??

[bartek118]

Jest dobrze, bo mam na myśli tę sumę: \(\displaystyle{ \frac{1000}{bcd} + \frac{100}{acd} + \frac{10}{abd} + \frac{1}{abc}}\)