Iloczyn cyfr liczby czterocyfrowej
- skinnybitch
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 5 paź 2009, o 21:27
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1 raz
Iloczyn cyfr liczby czterocyfrowej
Udowodnij, że iloczyn cyfr dowolnej liczby czterocyfrowej jest mniejszy od tej liczby.
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Iloczyn cyfr liczby czterocyfrowej
Gdy jedna z liczb jest zerem, to nie ma czego dowodzić. Załóżmy więc, że \(\displaystyle{ 9 \ge a,b,c,d \ge 1}\).
Mamy udowodnić, że
\(\displaystyle{ 1000a+100b+10c+d>abcd}\)
Dzielimy obie strony przez \(\displaystyle{ abcd}\).
\(\displaystyle{ \frac{1000}{bcd} + \frac{100}{acd} + \frac{10}{abd} + \frac{1}{abc} > 1}\)
Liczba \(\displaystyle{ \frac{1000}{bcd} >1}\), bo największą wartością\(\displaystyle{ bcd}\) jest \(\displaystyle{ 729}\).
Mamy zatem po lewej stronie sumę liczb dodatnich, z czego jeden z czynników jest większy od 1, a zatem suma też jest większa od 1.
Mamy udowodnić, że
\(\displaystyle{ 1000a+100b+10c+d>abcd}\)
Dzielimy obie strony przez \(\displaystyle{ abcd}\).
\(\displaystyle{ \frac{1000}{bcd} + \frac{100}{acd} + \frac{10}{abd} + \frac{1}{abc} > 1}\)
Liczba \(\displaystyle{ \frac{1000}{bcd} >1}\), bo największą wartością\(\displaystyle{ bcd}\) jest \(\displaystyle{ 729}\).
Mamy zatem po lewej stronie sumę liczb dodatnich, z czego jeden z czynników jest większy od 1, a zatem suma też jest większa od 1.
- skinnybitch
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 5 paź 2009, o 21:27
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1 raz
Iloczyn cyfr liczby czterocyfrowej
skinnybitch pisze:Udowodnij, że iloczyn[/i][/i] cyfr dowolnej liczby czterocyfrowej jest mniejszy od tej liczby.
to zadanie jest dobrze jeśli w treści pisze że mamy obliczyć ILOCZYN a nie SUMĘ ??bartek118 pisze: Mamy zatem po lewej stronie sumę liczb dodatnich, z czego jeden z czynników jest większy od 1, a zatem suma też jest większa od 1.
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Iloczyn cyfr liczby czterocyfrowej
Jest dobrze, bo mam na myśli tę sumę: \(\displaystyle{ \frac{1000}{bcd} + \frac{100}{acd} + \frac{10}{abd} + \frac{1}{abc}}\)