podzielność przez 83

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Tomek1230
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 28 lut 2010, o 11:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

podzielność przez 83

Post autor: Tomek1230 »

wykaż że 83 dzieli takie wyrażenie
\(\displaystyle{ (2* 5^{7}-5*2 ^{7}) ^{83}-(2*5^{7})^{83}+(5*2^{7})^{83}}\)
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

podzielność przez 83

Post autor: Zordon »

Wykorzystaj to, że jeśli liczba \(\displaystyle{ p}\) jest pierwsza, to \(\displaystyle{ a^p\equiv a \mbox{ (mod p)}}\).
xanowron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

podzielność przez 83

Post autor: xanowron »

Zordon pisze:Wykorzystaj to, że jeśli liczba \(\displaystyle{ p}\) jest pierwsza, to \(\displaystyle{ a^p\equiv a \mbox{ (mod p)}}\).
Jednak nie każdy zna kongruencje, zatem pozwolę sobie dopisać:

Jeżeli \(\displaystyle{ p}\) jest pierwsza to \(\displaystyle{ p|a^p-a}\)
ODPOWIEDZ