Suma kolejnych kwadratow

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Rotsen
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 17 mar 2006, o 23:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrowiec Św.
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

Suma kolejnych kwadratow

Post autor: Rotsen »

Witam

Z gory przepraszam jezeli byl juz taki temat... nie moglem znalezc...

Czy jest jakis wzor opisujacy sume kolejnych kwadratow liczb naturalnych? Odpowiednik wzoru n(n+1)/2 okreslajacego sume kolejnych liczb (ale juz nie kwadratow).

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Calasilyar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Suma kolejnych kwadratow

Post autor: Calasilyar »

1^{2}+2^{2}+...+ n^{2}=n(n+1)(2n+1)/6
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Suma kolejnych kwadratow

Post autor: Lady Tilly »

Czytałam ostatnio o pewnym twierdzeniu. Jest to twierdzenie Waringa, które głosi, iż dla każdej liczby naturalnej n można dobrać liczbę naturalną k taką, że dowolna liczba naturalna W jest sumą n-tych potęg k liczb całkowitych nieujemnych.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Suma kolejnych kwadratow

Post autor: mol_ksiazkowy »

\(\displaystyle{ s_k=1^{k}+2^{k}+...+ n^{k}}\),
Awatar użytkownika
gaga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 298
Rejestracja: 6 lut 2006, o 19:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sopot
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 32 razy

Suma kolejnych kwadratow

Post autor: gaga »

a mamy jakieś założenia co do k?
bo jeśli k jest liczbą pierszą,to z małego tw. fermata ta suma zamieni sie po prostu na 1+2+...+n,co już łatwo obliczyć,ale coś sie obawiam,że k nie jest tylko piersze...
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Suma kolejnych kwadratow

Post autor: mol_ksiazkowy »

chodziłoby tu o to, iz sk jest wielomianem stopnia k+1 i aby podac nań rekurencję
jasny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 845
Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Limanowa
Pomógł: 191 razy

Suma kolejnych kwadratow

Post autor: jasny »

Tu jest sposób jak to po kolei obliczać:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=15236
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2006, o 20:41 przez jasny, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
alladyn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 15 lip 2006, o 09:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cabansiti (Chrzanów)
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 11 razy

Suma kolejnych kwadratow

Post autor: alladyn »

wzór rekurencyjny jest łatwy do wyznaczenia korzystając z metody przedstawionej w wyżej podanym odnoiśniku(ten z dodawaniem n równosci stronami)
Ps bardzo ciekawe wydaje sie to twierdzenie waringa
ODPOWIEDZ