podzielnosc liczb

[ttoommeekkzz]

mam problem z ponizszym zadaniem:
roztrzygnij czy liczba zapisana za pomoca samych :
a)jedynek(co najmniej dwoch)
b)piatek
c) szostek
moze byc kwadratem liczby naturalnej

[zaudi]

a) istnieje taka liczba, bo \(\displaystyle{ 1^{2}=1}\)
b) nie istnieje taka liczba, żeby dostać liczbę złożona z samych 5 trzeba odpowiednia ilość 1 pomnożyć razy 5:) inaczej się nie da.
c)patrz b )

[xanowron]

b) jeżeli liczba jest kwadratem liczby całkowitej i jest podzielna przez \(\displaystyle{ 5}\) to jest również podzielna przez \(\displaystyle{ 25}\).

Liczby złożone z samych \(\displaystyle{ 5}\):

\(\displaystyle{ 5}\)
\(\displaystyle{ 55}\)
\(\displaystyle{ 555}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ 5.....555}\)

Liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 25}\) wtedy kiedy kończy się na \(\displaystyle{ ...00, ...25, ...50, ...75}\), a niestety nasze liczby kończą się na \(\displaystyle{ ...55}\) zatem nie są kwadratami liczb całkowitych

c) analogicznie tylko tutaj rozpatrujesz podzielność przez 4