jak rozłożyć 20! na czynniki pierwsze

Molka · Post autor: **Molka** » 21 lut 2010, o 18:38

Hej mam prośbę. Czy ktoś mógłby mi podpowiedzieć jak rozłożyć 20! na czynniki pierwsze? Czy jest na to jakis szybki sposób?

Althorion · Post autor: **Althorion** » 21 lut 2010, o 18:39

Jest. Zauważ, że \(\displaystyle{ 20!}\) to iloczyn pierwszych dwudziestu liczb naturalnych. Tak więc jego rozkład na czynniki pierwsze będzie iloczynem rozkładów tych liczb.

xanowron · Post autor: **xanowron** » 21 lut 2010, o 20:31

Przy sprawdzaniu ile licz pierwszych będziesz mieć w rozkładzie możesz skorzystać z gotowca:

Liczba pierwsza \(\displaystyle{ p}\) wchodzi do rozkładu liczby \(\displaystyle{ n!}\) na czynniki pierwsze z wykładnikiem równym \(\displaystyle{ \alpha}\), gdzie

\(\displaystyle{ \alpha=[\frac{n}{p}]+[\frac{n}{p^2}]+[\frac{n}{p^3}]+...}\)

Chociaż nie wiem czy na dłuższą metę się to opłaca, \(\displaystyle{ 20!}\) można szybko rozpisać ręcznie, ale zrobisz jak chcesz.