Zadania z potęgami

[jacekosmenda]

Witam wszystkich. Jak zwykle dzieci zasypują rodziców zadaniami a w dzisiejszych czasach matematyka to kosmos Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu kilku zadań bo mnie dzieci zagryzą
1. Dla jakich liczb naturalnych "n" liczba \(\displaystyle{ 3^{n}}\) jest większa od 100, a dla jakich od 1000?

2.Wykaż, że prawdziwe są następujące równości:
a) \(\displaystyle{ 2^{5}+2^{5}=2^{6}}\)
\(\displaystyle{ (-3)^{5}+(-3)^{3}+(-3)^{3}=(-3)^{4}}\)
b) zapisz w postaci jednej potęgi:
\(\displaystyle{ 2^{10}+2^{10}+2^{10}+2^{10}}\)
\(\displaystyle{ 3{\cdot}(3^{15}+3^{15}+3^{15})}\)
3.
a) "ile 7 należy dodać aby otrzymać liczbę \(\displaystyle{ 7^{2}}\) "
b) "ile 7 należy dodać aby otrzymać liczbę \(\displaystyle{ 7^{3}}\) "
c) "ile 7 należy dodać aby otrzymać liczbę \(\displaystyle{ 7^{92}}\) "
Dziękuję z góry za odpowiedź i za zainteresowanie tematem.

zapisuj tematy według regulaminu inaczej wylądują w koszu
Lady Tilly

[Lady Tilly]

W pierwszym skoro n należy do liczb naturalnych to od n=5 do nieskończoności wyrażenie \(\displaystyle{ 3^{n}>100}\) natomiast dla n=7 \(\displaystyle{ 3^{n}>1000}\) w
W drugim korzystasz z praw działań na potęgach tzn:
\(\displaystyle{ 2^{5}+2^{5}=2^{1}{\cdot}2^{5}=2^{1+5}=2^{6}}\)
\(\displaystyle{ 2^{10}+2^{10}+2^{10}+2^{10}=4{\cdot}2^{10}=2^{2}{\cdot}2^{10}=2^{2+10}=2^{12}}\)
\(\displaystyle{ 3{\cdot}(3^{15}+3^{15}+3^{15})=3{\cdot}3{\cdot}3^{15}=3^{1+1+15}=3^{17}}\)
No a w ostatnim czyli w 3)
a) \(\displaystyle{ 7^{2-1}=7^{1}=7}\)
b) \(\displaystyle{ 7^{3-1}=7^{2}=49}\)
c) \(\displaystyle{ 7^{92-1}=7^{91}}\)

[jacekosmenda]

Bardzo dziekuję za pomoc. Moje zycie uratowane. Dzieci zadowolone.