Zapisać liczbe w postaci...

[StaryAFC]

Robie sobie zadania ze zbioru i trafiłem na takie i nie wiem jak to porozkładać żeby wyszło ładnie :
Liczbe:
\(\displaystyle{ \frac{2}{9!} + \frac{2}{7!*3!} + \frac{1}{5!*5!}}\)
przedstaw w postaci \(\displaystyle{ \frac{ 2^{a} }{b!}}\) gdzie a,b \(\displaystyle{ \in}\) N.

Bardzo prosze o pomoc.

[BettyBoo]

Wskazówka: znajdź najmniejszą liczbę \(\displaystyle{ b}\) taką, żeby \(\displaystyle{ b!}\) było najmniejszym wspólnym mianownikiem.

Pozdrawiam.

[marszalos]

Sprowadzasz wszystko do wspólnego mianownika, którym jest 10!

i masz
\(\displaystyle{ 10! = 3628800}\)
\(\displaystyle{ \frac{20}{10!}}\) - rozszerzasz ułamek o 10
\(\displaystyle{ 7! * 3! = 30240}\), czyli do \(\displaystyle{ 10!}\) brakuje mu \(\displaystyle{ \frac{3628800}{30240} = 120}\)
\(\displaystyle{ \frac{240}{10!}}\)
\(\displaystyle{ 5! * 5! = 14400}\), czyli do \(\displaystyle{ 10!}\) brakuje mu \(\displaystyle{ \frac{3628800}{14400} = 252}\)
\(\displaystyle{ \frac{252}{10!}}\)
i masz teraz: \(\displaystyle{ \frac{20}{10!} + \frac{240}{10!} + \frac{252}{10!} = \frac{512}{10!} = \frac{2^{9}}{10!}}\)