wykazać, że istnieją liczby...

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
maciej.woznica
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 15 gru 2009, o 08:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

wykazać, że istnieją liczby...

Post autor: maciej.woznica » 14 lut 2010, o 09:40

Wykazać, że istnieją liczby podzielne przez \(\displaystyle{ 5 ^{1000}}\) nie zawierające w swoim zapisie dziesiętnym ani jednego zera.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

marcin_smu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 21 lut 2011, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Pomógł: 10 razy

wykazać, że istnieją liczby...

Post autor: marcin_smu » 1 kwie 2014, o 17:31

Weźmy dowolną liczbę podzielną przez \(\displaystyle{ 5^{1000}}\). Zastosujmy następujący algorytm weźmy ostatnią pozycję na której nasza liczba zawiera \(\displaystyle{ 0}\) (załóżmy ze odpowiada ona \(\displaystyle{ 10^k}\) w zapisie dziesiętnym) i dodajmy do niej \(\displaystyle{ 5^{1000} \cdot 10^k}\). Pierwsze \(\displaystyle{ 0}\) wystąpi teraz na bardziej znaczącej cyfrze liczby, która nadal będzie podzielna przez \(\displaystyle{ 5^{1000}}\). Powtarzajmy ten krok aż otrzymamy liczbę \(\displaystyle{ n}\), której ostatnie \(\displaystyle{ 1000}\) cyfr jest różnych od \(\displaystyle{ 0}\). Liczba \(\displaystyle{ n \mod 10^{1000}}\) spełnia warunki zadania. c.k.d.

mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5890
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2422 razy
Pomógł: 652 razy

wykazać, że istnieją liczby...

Post autor: mol_ksiazkowy » 4 kwie 2014, o 00:52

marcin_smu pisze:Weźmy dowolną liczbę podzielną przez \(\displaystyle{ 5^{1000}}\). Zastosujmy następujący algorytm weźmy ostatnią pozycję na której nasza liczba zawiera \(\displaystyle{ 0}\) (załóżmy ze odpowiada ona \(\displaystyle{ 10^k}\) w zapisie dziesiętnym) i dodajmy do niej \(\displaystyle{ 5^{1000} \cdot 10^k}\).
(np. gdy \(\displaystyle{ 5^{8}= 390625}\), tj. \(\displaystyle{ i_0=4}\)) to \(\displaystyle{ 5^8+ 10^3 5^8 = 391015625}\) poprzez to następuje przesunięcie zera o co najmniej jedna pozycję (w lewo), gdyż 4- tą cyfrą jest teraz \(\displaystyle{ 5}\) a trzy pierwsze się nie zmieniają.
itd.

ODPOWIEDZ