Wykaż, że liczba x jest złozona:
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11413
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Wykaż, że liczba x jest złozona:
Najpierw zauważmy jak się sprawa ma dla n=1
\(\displaystyle{ \frac{2^{10}+1}{5}=\frac{1024+1}{5}}\) jest to liczba złożona dlatego, że każda liczba, która ma cyfrę jedności równą 5 jest podzielna przez 5. Właśnie wynika to z faktu podzielności przez 5. Zauważmy, ż wyrażenie \(\displaystyle{ 4n+6}\) jest zawsze liczbą parzystą a to oznacza, że liczba \(\displaystyle{ 2^{4n+6}}\) zawsze posiada cyfrę jedności równą 4. 1 jest też cyfrą jednościi jeśli do niej dodamy 4 to otrzymamy 5 wiec każdorazowo z tej właśnie przyczyny jakąkolwiek liczbę naturalną (parzystą lub nie) wstawimy za n otrzymamy w wyrazeniu \(\displaystyle{ 2^{4n+6}+1}\) liczbę dowolnie dużą lecz z liczbą jedności równą 5 przez co liczba ta jest podzielna przez 5 co dowodzi, że jest to liczba złożona czyli taka liczba która nie jest liczbą pierwszą i posiada więcej niż dwa dzielniki.
\(\displaystyle{ \frac{2^{10}+1}{5}=\frac{1024+1}{5}}\) jest to liczba złożona dlatego, że każda liczba, która ma cyfrę jedności równą 5 jest podzielna przez 5. Właśnie wynika to z faktu podzielności przez 5. Zauważmy, ż wyrażenie \(\displaystyle{ 4n+6}\) jest zawsze liczbą parzystą a to oznacza, że liczba \(\displaystyle{ 2^{4n+6}}\) zawsze posiada cyfrę jedności równą 4. 1 jest też cyfrą jednościi jeśli do niej dodamy 4 to otrzymamy 5 wiec każdorazowo z tej właśnie przyczyny jakąkolwiek liczbę naturalną (parzystą lub nie) wstawimy za n otrzymamy w wyrazeniu \(\displaystyle{ 2^{4n+6}+1}\) liczbę dowolnie dużą lecz z liczbą jedności równą 5 przez co liczba ta jest podzielna przez 5 co dowodzi, że jest to liczba złożona czyli taka liczba która nie jest liczbą pierwszą i posiada więcej niż dwa dzielniki.
- Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
Wykaż, że liczba x jest złozona:
... a co gwarantuje, że po podzieleniu jej przez 5 iloraz będzie w dalszym ciągu złożony? (a nuż jest to iloczyn dużej liczby pierwszej i 5...?)Lady Tilly pisze:...dlatego, że każda liczba, która ma cyfrę jedności równą 5 jest podzielna przez 5.
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Wykaż, że liczba x jest złozona:
np. dla n=1 x=205 dzielnik 5
n=2 x=3277 dzielnik 113 i 29
n=3 x=52429 dzielnik 4033 i 13
n=4 x=838861 dzielnik 2113 i 397
wiem, wiem to tylko przykłady
n=2 x=3277 dzielnik 113 i 29
n=3 x=52429 dzielnik 4033 i 13
n=4 x=838861 dzielnik 2113 i 397
wiem, wiem to tylko przykłady
-
- Użytkownik
- Posty: 289
- Rejestracja: 16 paź 2004, o 23:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 38 razy
Wykaż, że liczba x jest złozona:
Lady Tilly: oczywiscie bez obrazy, ale po co wlasciwie to piszesz?
\(\displaystyle{ \frac{2^{4n+6}+1}{5} = \frac{(2^{2n+3}+1)^2-2^{2n+4}}{5}=\frac{(2^{2n+3}-2^{n+2}+1)(2^{2n+3}+2^{n+2}+1)}{5}}\)
Wystarczy pokazac, ze \(\displaystyle{ \frac{2^{2n+3}-2^{n+2}+1}{5} > 1}\)
albo
\(\displaystyle{ 2^{2n+3} - 2^{n+2} > 4}\)
rownowaznie
\(\displaystyle{ 2^{2n+1} > 2^{n}+1}\)
A to jest oczywiste.
\(\displaystyle{ \frac{2^{4n+6}+1}{5} = \frac{(2^{2n+3}+1)^2-2^{2n+4}}{5}=\frac{(2^{2n+3}-2^{n+2}+1)(2^{2n+3}+2^{n+2}+1)}{5}}\)
Wystarczy pokazac, ze \(\displaystyle{ \frac{2^{2n+3}-2^{n+2}+1}{5} > 1}\)
albo
\(\displaystyle{ 2^{2n+3} - 2^{n+2} > 4}\)
rownowaznie
\(\displaystyle{ 2^{2n+1} > 2^{n}+1}\)
A to jest oczywiste.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11413
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Wykaż, że liczba x jest złozona:
mozna uprosci to tak: \(\displaystyle{ y=\frac{4^{n+1}+1}{5}}\) n>1