Permutacja

[mol_ksiazkowy]

Mamy pewne liczby \(\displaystyle{ a_j}\), które są liczbami 1, ....1985 ustawionymi w pewnej kolejnosci., tj jest to permutacja. Tworzymy nowe liczby mnożac dane przez numer miejsca na ktorym stoją, tj. \(\displaystyle{ 1* a_1 , 2 *a_2 ....,}\). wykaż, ze najwieksza spośrod tak otrzymanych ilczb jest nie mniejsza od \(\displaystyle{ 993^2}\).

[Marcin88]

Rozważmy liczby \(\displaystyle{ a_{993}, a_{994}, ... , a_{1985}}\) Jest ich dokładnie 993, co oznacza, że któraś z nich jest nie mniejsza niż 993. Oznaczmy tę liczbę przez \(\displaystyle{ a_k}\), gdzie \(\displaystyle{ k\geq{993}}\)
Wówczas jest: \(\displaystyle{ ka_k\geq{k*993}\geq{993^2}}\) co kończy dowód.