podgrupa permutacji

[galadriela]

prosze o pomoc
zad 1.Niech \(\displaystyle{ \alpha}\) będzie pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ x^3+x+1}\).Znaleźć wielomian o współczynnikach całkowitych kórego pierwiastkiem jest liczba \(\displaystyle{ \alpha +sqrt(2)}\)

zad2.a) Oblicz dany iloczyn cykli w grupie permutacji S7 i rozłóż otrzymaną
permutacje na iloczyn cykli rozłącznych.
\(\displaystyle{ a= (1, 4)(5, 2, 1, 6, 3)(1, 4, 3, 7).}\)
b) Jaki jest rząd permutacji a z punktu a)? Dlaczego?
c) Znaleźć podgrupę H grupy S7 generowana¸a przez a.
d) Pokazać, ˙ze H nie jest podgrup¸a normalną.


rząd mi wyszedł 3,ale nie wiem jak zrobić ci d.bardzo prosze o pomoc