kongruencja potęg

InterNeo · Post autor: **InterNeo** » 8 lut 2010, o 12:37

Jak udowodnić, że:
\(\displaystyle{ 3^{89}\equiv3^1 (\mbox{mod} 10)}\)
A raczej z czego to wynika?

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 8 lut 2010, o 12:52

Zauważ, że \(\displaystyle{ 3^{4}\equiv 1(mod10)}\). Stąd również \(\displaystyle{ 3^{88}\equiv1(mod10)}\)

InterNeo · Post autor: **InterNeo** » 8 lut 2010, o 13:02

Nadal nie umiem tego złożyć w jedną całość...

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 8 lut 2010, o 13:19

Znasz w ogóle jakieś prawa działań na kongruencjach ?
Dodatkowo masz, że \(\displaystyle{ 3\equiv3(mod10)}\), co wobec tego, że \(\displaystyle{ 3^{88}\equiv1(mod10)}\) daje tezę.

InterNeo · Post autor: **InterNeo** » 8 lut 2010, o 14:07

Już rozumiem. Problemem była bardzo prosta rzecz że nie interpretowałem \(\displaystyle{ 1=3^0}\),