Rzeczonymi liczbami są:
\(\displaystyle{ 10^{2010}
12345678^{9}}\)
Znaleść NWD dwu liczb
-
Afish
- Moderator
- Posty: 2828
- Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Seattle, WA
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 356 razy
Znaleść NWD dwu liczb
To może być zły strzał, ale:
Rozłóż obie liczby na czynniki pierwsze:
\(\displaystyle{ 10 = 2*5\\
12345678 = 2*3 ^{2} *47*14593}\)
Następnie podnieś wszystkie czynniki do potęg odpowiednio 2010 i 9. Największym wspólnym dzielnikiem liczb jest iloczyn tych liczb, które powtarzają się w rozkładzie na czynniki pierwsze. Zatem NWD jest równe \(\displaystyle{ 2 ^{9}}\)
Rozłóż obie liczby na czynniki pierwsze:
\(\displaystyle{ 10 = 2*5\\
12345678 = 2*3 ^{2} *47*14593}\)
Następnie podnieś wszystkie czynniki do potęg odpowiednio 2010 i 9. Największym wspólnym dzielnikiem liczb jest iloczyn tych liczb, które powtarzają się w rozkładzie na czynniki pierwsze. Zatem NWD jest równe \(\displaystyle{ 2 ^{9}}\)
-
Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Znaleść NWD dwu liczb
Nie lepiej tak: 12345678 jest względnie pierwsze z 5, zatem \(\displaystyle{ NWD(10^{2010},12345678^{9})=NWD(2^{2010},12345678^9)}\)
Oczywiście 12345678 dzieli się przez 2, a nie dzieli się przez 4, zatem kontynuując (poniższe \(\displaystyle{ k}\) jest liczbą nieparzystą):
\(\displaystyle{ NWD(2^{2010},12345678^9)=NWD(2^{2010},2^9 \cdot k)=NWD(2^{2010},2^9)=2^9}\)
Oczywiście 12345678 dzieli się przez 2, a nie dzieli się przez 4, zatem kontynuując (poniższe \(\displaystyle{ k}\) jest liczbą nieparzystą):
\(\displaystyle{ NWD(2^{2010},12345678^9)=NWD(2^{2010},2^9 \cdot k)=NWD(2^{2010},2^9)=2^9}\)