Rozkład (łatwe!)

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 30 sie 2006, o 19:44

Dowieść fakt: istnieje nieskończenie wiele liczb naturalnch, które nie dają sie zapisać jako suma trzech sześcianów liczb całkowitych

Marcin88 · Post autor: **Marcin88** » 30 sie 2006, o 20:31

Rzeczywiście łatwe. Sześcian liczby całkowitej może dawać przy dzieleniu przez 9 tylko reszty 0,1,8. Stąd już od razu widać że wszystkie liczby postaci \(\displaystyle{ 9k+4}\) a nawet postaci \(\displaystyle{ 9k+5}\) nie dają się przedstawić w żądanej postaci, a jest ich przecież nieskończenie wiele.